https://r2.erweima.ai/mathbot/image/17269240867781qhr17ms.jpg

Mari kita selesaikan soal ini dengan langkah-langkah berikut.

Diketahui:
- Fungsi \( f(x) = 2x - 1 \)
- Persamaan \( 6f(x^2) - f^2(x) = 6x^2 - x \) harus dipenuhi oleh \( x_1 \) dan \( x_2 \).

Kita diminta mencari nilai \( x_1 + x_2 \).

### Langkah 1: Hitung \( f(x^2) \)
Diketahui \( f(x) = 2x - 1 \), maka \( f(x^2) \) dapat dihitung dengan menggantikan \( x^2 \) ke dalam fungsi \( f(x) \):
\[
f(x^2) = 2x^2 - 1
\]

### Langkah 2: Hitung \( f^2(x) \)
\( f^2(x) \) berarti kita mengambil \( f(x) \), lalu memasukkannya kembali ke dalam fungsi \( f \). Dengan kata lain:
\[
f^2(x) = f(f(x)) = f(2x - 1)
\]
Substitusikan \( 2x - 1 \) ke dalam fungsi \( f \):
\[
f^2(x) = 2(2x - 1) - 1 = 4x - 2 - 1 = 4x - 3
\]

### Langkah 3: Substitusi ke dalam persamaan utama
Persamaan yang diberikan adalah:
\[
6f(x^2) - f^2(x) = 6x^2 - x
\]
Substitusikan \( f(x^2) = 2x^2 - 1 \) dan \( f^2(x) = 4x - 3 \) ke dalam persamaan tersebut:
\[
6(2x^2 - 1) - (4x - 3) = 6x^2 - x
\]
Sederhanakan persamaan:
\[
12x^2 - 6 - (4x - 3) = 6x^2 - x
\]
\[
12x^2 - 6 - 4x + 3 = 6x^2 - x
\]
\[
12x^2 - 4x - 3 = 6x^2 - x
\]

### Langkah 4: Selesaikan persamaan kuadrat
Pindahkan semua suku ke satu sisi persamaan:
\[
12x^2 - 4x - 3 - 6x^2 + x = 0
\]
Gabungkan suku-suku yang sejenis:
\[
6x^2 - 3x - 3 = 0
\]
Bagi persamaan ini dengan 3 untuk menyederhanakan:
\[
2x^2 - x - 1 = 0
\]

### Langkah 5: Cari \( x_1 + x_2 \)
Persamaan kuadrat \( 2x^2 - x - 1 = 0 \) dapat diselesaikan menggunakan rumus jumlah akar-akarnya. Dari persamaan kuadrat umum \( ax^2 + bx + c = 0 \), jumlah akar-akarnya \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \).

Dalam persamaan kita, \( a = 2 \), \( b = -1 \), dan \( c = -1 \). Maka jumlah akar-akarnya adalah:
\[
x_1 + x_2 = -\frac{-1}{2} = \frac{1}{2}
\]

### Jawaban:
Nilai \( x_1 + x_2 \) adalah \( \frac{1}{2} \), yang sesuai dengan pilihan **c. -\frac{1}{2}**.

Jika ada pertanyaan lebih lanjut atau ingin penjelasan lebih detail, silakan bertanya!

### 5 Related questions:
1. Bagaimana cara menyelesaikan persamaan kuadrat menggunakan faktorisasi?
2. Apa perbedaan antara \( f(x^2) \) dan \( f^2(x) \) dalam fungsi komposisi?
3. Bagaimana menentukan jumlah akar-akar dari persamaan kuadrat dengan koefisien tertentu?
4. Bagaimana cara menyederhanakan persamaan kuadrat agar lebih mudah diselesaikan?
5. Apa kegunaan dari rumus kuadrat untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat?

### Tip:
Dalam menyelesaikan persamaan kuadrat, perhatikan struktur persamaan dan gunakan rumus jumlah serta hasil kali akar untuk memudahkan perhitungan tanpa harus menyelesaikan satu per satu akar!

Jika f(x) = 2x - 1 dan 6f(x^2) - f^2(x) = 6x^2 - x dipenuhi oleh x1 dan x2, maka nilai x1 + x2 adalah ...

Learn how to solve a quadratic equation involving function composition, where f(x) = 2x - 1 and the equation 6f(x^2) - f^2(x) = 6x^2 - x must be satisfied for x1 and x2. This detailed solution covers function composition, algebra, and the quadratic formula. Suitable for students in Grades 9-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation