 (CRM ES 2016 – Quadrix). Numa pesquisa, verificou-se que, das pessoas consultadas, 100 se informavam pelo site A; 150 por meio do site B; 20 buscavam se informar por meio dos dois sites, A e B; e 110 não se informavam por nenhum desses dois sites. Desse modo, é correto afirmar que o número de pessoas consultadas nessa pesquisa foi de: a) 380     b) 360 c) 340                  d) 270                    e) 230

Esse problema envolve o uso do princípio da inclusão-exclusão para conjuntos. Vamos organizar os dados:

- \( A \) = pessoas que se informam pelo site A = 100.
- \( B \) = pessoas que se informam pelo site B = 150.
- \( A \cap B \) = pessoas que se informam pelos dois sites (A e B) = 20.
- Pessoas que não se informam por nenhum dos dois sites = 110.

Queremos determinar o número total de pessoas consultadas na pesquisa.

O número total de pessoas pode ser calculado somando:
- as pessoas que se informam por apenas um dos sites ou por ambos, e
- as pessoas que não se informam por nenhum dos sites.

Usamos o princípio da inclusão-exclusão para calcular o número de pessoas que se informam por pelo menos um dos sites \( A \) ou \( B \):
\[
|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| = 100 + 150 - 20 = 230.
\]

Agora, somamos o número de pessoas que não se informam por nenhum dos dois sites:
\[
\text{Total de pessoas} = |A \cup B| + \text{pessoas que não se informam por nenhum site} = 230 + 110 = 340.
\]

Portanto, o número total de pessoas consultadas é **340**, e a resposta correta é a alternativa **c)**.

---

Deseja mais detalhes ou tem alguma dúvida? Aqui estão 5 questões para expandir seu entendimento:

1. Como funciona o princípio da inclusão-exclusão em conjuntos?
2. Como podemos usar diagramas de Venn para visualizar este tipo de problema?
3. Qual seria o resultado se 50 pessoas se informassem por ambos os sites?
4. Como o problema seria alterado se aumentássemos o número de pessoas que não se informam por nenhum dos dois sites?
5. Como calcular a porcentagem de pessoas que se informam por pelo menos um dos dois sites?

**Dica**: Quando houver sobreposição entre dois grupos, o princípio da inclusão-exclusão é uma ferramenta poderosa para evitar contagens duplicadas!

Numa pesquisa, verificou-se que, das pessoas consultadas, 100 se informavam pelo site A; 150 por meio do site B; 20 buscavam se informar por meio dos dois sites, A e B; e 110 não se informavam por nenhum desses dois sites. Desse modo, é correto afirmar que o número de pessoas consultadas nessa pesquisa foi de: a) 380 b) 360 c) 340 d) 270 e) 230

In this problem, learn how to apply the Inclusion-Exclusion Principle to determine the total number of people consulted in a research study involving two information sites, A and B. The problem includes detailed analysis of overlapping sets and is suitable for high school students.

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