Para cada número natural n, el número 3
𝑛 − 1 es par.

La afirmación que se plantea es:

**Para cada número natural \( n \), el número \( 3^n - 1 \) es par.**

Vamos a verificar si esto es cierto.

### Verificación:

1. Para \( n = 1 \):
   \[
   3^1 - 1 = 3 - 1 = 2
   \]
   \( 2 \) es un número par, por lo que la afirmación se cumple para \( n = 1 \).

2. Para \( n = 2 \):
   \[
   3^2 - 1 = 9 - 1 = 8
   \]
   \( 8 \) es un número par, por lo que la afirmación también se cumple para \( n = 2 \).

3. Para \( n = 3 \):
   \[
   3^3 - 1 = 27 - 1 = 26
   \]
   \( 26 \) es un número par, así que la afirmación se cumple para \( n = 3 \).

4. Generalización:

   El número \( 3^n - 1 \) siempre es par porque:
   - \( 3^n \) es siempre impar para cualquier \( n \) natural (ya que \( 3 \) es impar).
   - Al restar \( 1 \) a un número impar, el resultado siempre es par (pues la diferencia de un impar menos \( 1 \) es un par).

### Conclusión:
La afirmación **es verdadera**. Para cualquier número natural \( n \), el número \( 3^n - 1 \) es siempre un número par.

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¿Te gustaría más detalles sobre este razonamiento o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas que pueden interesarte:

1. ¿Qué sucede si cambiamos la base 3 por otra base impar?
2. ¿Cómo se comporta \( 3^n - 1 \) para \( n \) fraccionarios o negativos?
3. ¿Qué ocurre si restamos un número diferente a 1 en \( 3^n - k \)?
4. ¿Cómo podemos demostrar que \( 3^n - 1 \) es divisible por 2?
5. ¿Se puede aplicar un razonamiento similar para otros números como \( 5^n - 1 \)?

**Tip**: Las potencias de números impares son siempre impares, independientemente del exponente.

Para cada número natural n, el número 3^n - 1 es par.

Explore a proof that for every natural number n, 3^n - 1 is even. This problem introduces the concepts of number theory, exponentiation, and parity. The solution includes a generalization for powers of odd numbers and is suitable for high school students in Grades 9-12.

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