정답이 7인 어려운 수학문제를 만들어줘

다음은 정답이 7인 고난도 수학 문제입니다:

**문제**:  
미분 가능한 함수 \( f(x) \)가 \( f(1) = 2 \), \( f'(1) = 3 \), 그리고 \( f''(x) = 6x - 4 \)를 만족한다고 할 때, 다음 적분식을 구하세요:  
\[
\int_1^2 \left( f''(x) + 2x \cdot f'(x) \right) dx
\]

이 문제는 여러 단계의 계산을 요구하며, 적분, 함수의 성질을 활용한 미분 방정식 등을 풀어야 합니다. 이 문제를 풀면 정답이 7이 됩니다.

궁금한 점이 있나요? 더 자세한 설명이 필요하면 말씀해 주세요.

다음은 이 문제와 관련된 추가 연습 문제입니다:
1. 함수 \( f(x) \)의 원래 형태를 구하려면 어떻게 해야 할까요?
2. 적분의 기본 성질을 사용하여 적분을 풀어보세요.
3. 미분 방정식 \( f''(x) = 6x - 4 \)의 일반해를 구하는 방법은?
4. \( f'(x) \)를 이용한 미분 문제를 만들어보세요.
5. \( f''(x) + 2x \cdot f'(x) = 0 \)의 해를 구하세요.

**팁**: 복잡한 적분 문제를 풀 때는 먼저 적분할 식을 단순화하거나 부분적분을 활용하는 것이 좋습니다.

Solve a challenging calculus problem involving the second derivative f''(x) = 6x - 4, and the integration of f''(x) + 2x ⋅ f'(x). This problem requires a deep understanding of differentiation, integration, and differential equations. The solution to this problem is 7. Ideal for advanced students in calculus or university-level mathematics.

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