Desde el punto inicial hasta el punto A:

Corre 10 m hacia el Este. Posición de A: 
(10,0)(10,0).
Desde el punto A hasta el punto B:

Gira 90° a la derecha (hacia el Sur) y corre 15 m. Posición de B: 
(10,−15)(10,−15).
Desde el punto B hasta el punto C:

Gira 45° a la izquierda (hacia el Este-Noreste) y corre 5 m. Posición de C: 
(13.54,−11.46)(13.54,−11.46).
Desde el punto C hasta el punto D:

Gira 30° a la derecha (hacia el Este) y corre 5 m. Posición de D: 
(17.87,−8.96)(17.87,−8.96).Desde el punto D hasta la meta:

Gira 60° a la izquierda (hacia el Norte) y corre 2 m. Posición final de la meta: 
(18.87,−7.23)(18.87,−7.23).

Parece que has descrito un recorrido con varios cambios de dirección y desplazamientos a lo largo de un plano cartesiano. A continuación, voy a resumir las posiciones y trayectorias en cada etapa:

1. **Desde el punto inicial (0, 0) hasta el punto A:**
   - Corre 10 metros hacia el Este (en el eje \(x\)).
   - **Posición de A**: \( (10, 0) \).

2. **Desde el punto A hasta el punto B:**
   - Gira 90° a la derecha (hacia el Sur, en el eje \(y\) negativo) y corre 15 metros.
   - **Posición de B**: \( (10, -15) \).

3. **Desde el punto B hasta el punto C:**
   - Gira 45° a la izquierda (en dirección Este-Noreste) y corre 5 metros.
   - Aplicando trigonometría, las componentes \(x\) y \(y\) del desplazamiento son:
     \[
     \Delta x = 5 \cdot \cos(45^\circ) = 3.54, \quad \Delta y = 5 \cdot \sin(45^\circ) = 3.54
     \]
   - **Posición de C**: \( (10 + 3.54, -15 + 3.54) = (13.54, -11.46) \).

4. **Desde el punto C hasta el punto D:**
   - Gira 30° a la derecha (en dirección Este) y corre 5 metros.
   - Nuevamente usando trigonometría:
     \[
     \Delta x = 5 \cdot \cos(30^\circ) = 4.33, \quad \Delta y = 5 \cdot \sin(30^\circ) = 2.5
     \]
   - **Posición de D**: \( (13.54 + 4.33, -11.46 + 2.5) = (17.87, -8.96) \).

5. **Desde el punto D hasta la meta:**
   - Gira 60° a la izquierda (hacia el Norte) y corre 2 metros.
   - Los desplazamientos en \(x\) y \(y\) son:
     \[
     \Delta x = 2 \cdot \cos(60^\circ) = 1, \quad \Delta y = 2 \cdot \sin(60^\circ) = 1.73
     \]
   - **Posición final (Meta)**: \( (17.87 + 1, -8.96 + 1.73) = (18.87, -7.23) \).

Todo parece estar correcto de acuerdo con las instrucciones y cálculos.

¿Te gustaría que profundizara en algún aspecto o te aclarara algo más?

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5. ¿Cuál es la importancia de la trigonometría en la navegación y en los cálculos de posición?

**Tip**: Siempre que trabajes con ángulos y desplazamientos en el plano, las funciones trigonométricas (seno, coseno y tangente) son herramientas esenciales para descomponer los movimientos en sus componentes.

Desde el punto inicial hasta el punto A: Corre 10 m hacia el Este. Posición de A: (10,0)(10,0). Desde el punto A hasta el punto B: Gira 90° a la derecha (hacia el Sur) y corre 15 m. Posición de B: (10,−15)(10,−15). Desde el punto B hasta el punto C: Gira 45° a la izquierda (hacia el Este-Noreste) y corre 5 m. Posición de C: (13.54,−11.46)(13.54,−11.46). Desde el punto C hasta el punto D: Gira 30° a la derecha (hacia el Este) y corre 5 m. Posición de D: (17.87,−8.96)(17.87,−8.96). Desde el punto D hasta la meta: Gira 60° a la izquierda (hacia el Norte) y corre 2 m. Posición final de la meta: (18.87,−7.23)(18.87,−7.23).

Explore how to calculate positions on a Cartesian plane by making angle turns and running specified distances. This problem involves using trigonometry to find the final coordinates, covering vector decomposition, sine, cosine functions, and the Pythagorean theorem. Suitable for high school students in Grades 9-12.

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