Determinar gráficamente y analíticamente la resultante de los vectores de 
magnitud 30 u y 60 u. El primero forma un ángulo de 60º con el eje “x” 
negativo y el segundo vector tiene la dirección y sentido positivo del eje 
“x”. ¿Determine la dirección del vector resultante?

Para determinar gráficamente y analíticamente la resultante de los vectores con magnitudes \( 30 \, \text{u} \) y \( 60 \, \text{u} \), que tienen las características descritas en el problema, seguiremos estos pasos:

### **1. Análisis de los vectores:**

- **Vector 1:** Tiene magnitud \( 30 \, \text{u} \) y forma un ángulo de \( 60^\circ \) con el eje \( x \) negativo.
- **Vector 2:** Tiene magnitud \( 60 \, \text{u} \) y está alineado con el eje \( x \) en sentido positivo.

Para proceder de forma analítica, descompondremos ambos vectores en sus componentes \( x \) e \( y \).

---

### **2. Descomposición del primer vector:**

El primer vector tiene una magnitud de \( 30 \, \text{u} \) y forma un ángulo de \( 60^\circ \) con el eje \( x \) negativo, por lo que podemos descomponerlo en componentes \( x \) e \( y \):

\[
V_1 = 30 \, \text{u} \quad (\text{ángulo de } 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \text{ con respecto al eje } x)
\]

- Componente en \( x \) del primer vector:

\[
V_{1x} = 30 \, \cos(120^\circ) = 30 \, (-\frac{1}{2}) = -15 \, \text{u}
\]

- Componente en \( y \) del primer vector:

\[
V_{1y} = 30 \, \sin(120^\circ) = 30 \, \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 15\sqrt{3} \, \text{u} \approx 25.98 \, \text{u}
\]

---

### **3. Descomposición del segundo vector:**

El segundo vector tiene una magnitud de \( 60 \, \text{u} \) y está completamente en la dirección positiva del eje \( x \), por lo que su descomposición es:

- Componente en \( x \) del segundo vector:

\[
V_{2x} = 60 \, \cos(0^\circ) = 60 \, \text{u}
\]

- Componente en \( y \) del segundo vector:

\[
V_{2y} = 60 \, \sin(0^\circ) = 0 \, \text{u}
\]

---

### **4. Suma de las componentes:**

Ahora sumamos las componentes \( x \) e \( y \) de ambos vectores para obtener las componentes del vector resultante:

- Componente \( x \) del vector resultante:

\[
R_x = V_{1x} + V_{2x} = -15 \, \text{u} + 60 \, \text{u} = 45 \, \text{u}
\]

- Componente \( y \) del vector resultante:

\[
R_y = V_{1y} + V_{2y} = 25.98 \, \text{u} + 0 = 25.98 \, \text{u}
\]

---

### **5. Magnitud del vector resultante:**

La magnitud del vector resultante se puede calcular usando el teorema de Pitágoras:

\[
R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2} = \sqrt{45^2 + 25.98^2} = \sqrt{2025 + 675.49} = \sqrt{2700.49} \approx 51.96 \, \text{u}
\]

---

### **6. Dirección del vector resultante:**

La dirección del vector resultante se obtiene calculando el ángulo \( \theta \) que forma con el eje \( x \) positivo:

\[
\theta = \tan^{-1}\left(\frac{R_y}{R_x}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{25.98}{45}\right) \approx \tan^{-1}(0.5773) \approx 30^\circ
\]

---

### **Conclusión:**

- **Magnitud del vector resultante:** \( R \approx 51.96 \, \text{u} \)
- **Dirección del vector resultante:** \( \theta \approx 30^\circ \) con respecto al eje \( x \) positivo.

---

¿Te gustaría ver la representación gráfica de este proceso o alguna explicación adicional?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se podrían sumar más vectores usando este mismo método?
2. ¿Qué sucede si uno de los vectores no está en el plano \( xy \)?
3. ¿Cómo se calcula la magnitud si uno de los ángulos es negativo?
4. ¿Qué sucede si los vectores están en ángulos de referencia diferentes?
5. ¿Cómo se pueden calcular vectores en coordenadas polares?

### Tip:
Siempre es útil descomponer los vectores en sus componentes \( x \) e \( y \) antes de sumarlos para evitar errores.

Determinar gráficamente y analíticamente la resultante de los vectores de magnitud 30 u y 60 u. El primero forma un ángulo de 60º con el eje 'x' negativo y el segundo vector tiene la dirección y sentido positivo del eje 'x'. ¿Determine la dirección del vector resultante?

Aprende a calcular gráficamente y analíticamente la resultante de dos vectores de magnitud 30u y 60u. Descomposición de vectores, suma de componentes, y cálculo de magnitud y dirección. Apto para estudiantes de nivel secundario (Grados 10-12).

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