. El vector resultante de dos vectores tiene 30 [u] de magnitud, y
hace ángulos de 37° y 45° con ellos. Calcula la magnitud de los vectores.

Para resolver este problema, tenemos dos vectores \( \vec{A} \) y \( \vec{B} \), cuyos ángulos con el vector resultante \( \vec{R} \) son 37° y 45°, respectivamente. La magnitud del vector resultante \( \vec{R} \) es de 30 unidades.

El vector resultante de dos vectores se puede calcular usando la ley del coseno en el caso de vectores no perpendiculares. Aquí, sin embargo, dado que conocemos los ángulos del vector resultante con los vectores \( \vec{A} \) y \( \vec{B} \), utilizaremos la descomposición en componentes y la relación trigonométrica entre los ángulos y magnitudes.

### Método:

1. Sea \( A \) y \( B \) las magnitudes de los vectores \( \vec{A} \) y \( \vec{B} \), respectivamente.
2. La proyección de \( \vec{A} \) sobre \( \vec{R} \) será \( A \cos(37^\circ) \), y la proyección de \( \vec{B} \) sobre \( \vec{R} \) será \( B \cos(45^\circ) \).
3. Como el vector resultante es la suma de estos dos vectores, podemos plantear la siguiente ecuación en términos de las componentes:

\[
A \cos(37^\circ) + B \cos(45^\circ) = 30
\]

4.

El vector resultante de dos vectores tiene 30 [u] de magnitud, y hace ángulos de 37° y 45° con ellos. Calcula la magnitud de los vectores.

Learn how to calculate the magnitudes of two vectors whose resultant has a magnitude of 30 units and forms angles of 37° and 45° with the vectors. This problem involves vector algebra, trigonometry, and vector decomposition. Suitable for high school students in Grades 10-12.

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