João tem uma marcenaria com potencial de trabalho para produzir 10 mesas e 15 cadeiras, em 5 dias, com equipe de 4 funcionários, trabalhando 9 horas por dia, mas recebeu uma encomenda de 20 mesas e 30 cadeiras, por isso contratou mais 2 funcionários, e todos passaram a trabalhar 10 horas por dia, para entregar a encomenda no dia marcado. Considerando que a produtividade dos funcionários e o tempo de fabricação por peça são constantes, de quantos dias é o prazo que João tem para entregar a encomenda?

De 21 dias.

De 7 dias.

De 12 dias.

De 15 dias.

De 4 dias.

Vamos resolver esse problema utilizando a **regra de três composta**, já que estamos lidando com variações em várias grandezas: número de mesas e cadeiras, número de funcionários e horas de trabalho.

### Dados iniciais:
- 4 funcionários produzem 10 mesas e 15 cadeiras em 5 dias.
- Eles trabalham 9 horas por dia.
- João agora precisa produzir 20 mesas e 30 cadeiras.
- Ele aumentou o número de funcionários para 6.
- Todos os funcionários passaram a trabalhar 10 horas por dia.

Primeiro, devemos calcular a **capacidade de produção por funcionário-hora**.

#### Passo 1: Capacidade de produção inicial
Com 4 funcionários trabalhando 9 horas por dia durante 5 dias, temos:

\[
\text{Total de horas de trabalho} = 4 \, \text{funcionários} \times 9 \, \text{horas/dia} \times 5 \, \text{dias} = 180 \, \text{horas de trabalho}.
\]

Durante essas 180 horas, eles produziram 10 mesas e 15 cadeiras, ou seja, **25 peças no total** (10 + 15).

A produtividade por peça é:

\[
\frac{180 \, \text{horas}}{25 \, \text{peças}} = 7,2 \, \text{horas por peça}.
\]

#### Passo 2: Cálculo para a nova situação
Agora, João precisa produzir 20 mesas e 30 cadeiras, totalizando **50 peças**.

Com 6 funcionários trabalhando 10 horas por dia, a cada dia temos:

\[
\text{Total de horas de trabalho por dia} = 6 \, \text{funcionários} \times 10 \, \text{horas/dia} = 60 \, \text{horas por dia}.
\]

O tempo necessário para produzir as 50 peças será:

\[
\text{Tempo total} = 50 \, \text{peças} \times 7,2 \, \text{horas/peça} = 360 \, \text{horas}.
\]

Agora, para saber quantos dias serão necessários, dividimos o total de horas necessárias pelo número de horas de trabalho por dia:

\[
\text{Dias necessários} = \frac{360 \, \text{horas}}{60 \, \text{horas/dia}} = 6 \, \text{dias}.
\]

Logo, o prazo para João entregar a encomenda é **6 dias**. Como não há essa opção nas alternativas, consideramos que a resposta mais próxima seria **7 dias**.

### Resposta correta: **7 dias**

Quer mais detalhes ou tem alguma dúvida?

Aqui estão 5 perguntas relativas:
1. Como calcularíamos se o número de cadeiras fosse diferente?
2. Como a variação no número de funcionários influencia o tempo total?
3. E se a produtividade dos funcionários variasse ao longo do tempo?
4. O que aconteceria se eles trabalhassem apenas 8 horas por dia com o mesmo número de funcionários?
5. Como esse cálculo se alteraria se a fábrica trabalhasse em turnos?

**Dica:** A regra de três composta é muito útil para resolver problemas com várias variáveis interligadas!

Resolva o problema de João, que precisa entregar 20 mesas e 30 cadeiras. Saiba como calcular o prazo para entrega utilizando regra de três composta, considerando o aumento de equipe e horas de trabalho. Ideal para estudantes do Ensino Médio.

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