Um sítio é posto a venda em uma imobiliária por R$ 500.000,00 a vista. Como alternativa, a
imobiliária propõe: entrada de R$ 100.000,00, uma parcela de R$ 200.000,00 para 1 ano e dois
pagamentos iguais, vencendo o primeiro em 6 meses e o segundo em 1 ano e meio. Qual o valor
destes pagamentos, se a taxa de juros adotada for de 5% a.m.?

Este é um problema clássico de valor presente, onde devemos comparar o valor à vista de R$ 500.000,00 com as condições parceladas fornecidas pela imobiliária, considerando uma taxa de juros de 5% ao mês.

As condições propostas são:
- Entrada de R$ 100.000,00.
- Parcela de R$ 200.000,00 vencendo em 1 ano.
- Duas parcelas iguais, vencendo a primeira em 6 meses e a segunda em 1 ano e meio.

### Etapas de resolução:

1. **Valor presente da entrada (R$ 100.000,00):** Como o pagamento é imediato, o valor presente desta entrada é R$ 100.000,00.

2. **Valor presente da parcela de R$ 200.000,00 (para 1 ano):**
   A fórmula do valor presente (PV) para pagamentos futuros é:

   \[
   PV = \frac{FV}{(1 + i)^n}
   \]

   Onde:
   - $FV$ é o valor futuro (R$ 200.000,00),
   - $i$ é a taxa de juros (5% ou 0,05 por mês),
   - $n$ é o número de períodos (12 meses para 1 ano).

   Substituindo os valores:

   \[
   PV = \frac{200.000}{(1 + 0,05)^{12}}
   \]

3. **Valor presente das duas parcelas iguais (para 6 meses e 18 meses):**
   Vamos chamar o valor dessas parcelas de $X$. Precisamos calcular o valor presente dessas duas parcelas, considerando que uma é paga em 6 meses e a outra em 18 meses.

   O valor presente de $X$ para 6 meses é:

   \[
   PV_1 = \frac{X}{(1 + 0,05)^6}
   \]

   O valor presente de $X$ para 18 meses é:

   \[
   PV_2 = \frac{X}{(1 + 0,05)^{18}}
   \]

4. **Somatório dos valores presentes:**
   A soma de todos os valores presentes deve ser igual ao valor à vista de R$ 500.000,00:

   \[
   100.000 + \frac{200.000}{(1 + 0,05)^{12}} + \frac{X}{(1 + 0,05)^6} + \frac{X}{(1 + 0,05)^{18}} = 500.000
   \]

Agora, vou resolver essa equação para encontrar o valor de $X$.O valor das duas parcelas iguais é aproximadamente **R$ 248.449,31** cada. 

Essas parcelas, juntamente com a entrada de R$ 100.000,00 e a parcela de R$ 200.000,00 a ser paga em 1 ano, tornam o valor presente igual ao preço à vista de R$ 500.000,00, considerando a taxa de juros de 5% ao mês.

### Quer que eu detalhe mais algum cálculo ou algum conceito envolvido?

Aqui estão 5 perguntas relacionadas:
1. Como seria o cálculo se a taxa de juros fosse 3% ao mês?
2. Qual seria o impacto se a parcela de R$ 200.000,00 fosse paga em 2 anos ao invés de 1?
3. E se as duas parcelas iguais fossem pagas em 9 e 15 meses? Como isso afetaria os valores?
4. O que é o conceito de valor presente e por que ele é importante em financiamentos?
5. Como calcular o valor total pago no financiamento, considerando os juros?

**Dica**: O cálculo do valor presente é essencial em qualquer situação de financiamento, pois permite comparar o valor do dinheiro ao longo do tempo, considerando os juros aplicados.

Um sítio é posto a venda em uma imobiliária por R$ 500.000,00 a vista. Como alternativa, a imobiliária propõe: entrada de R$ 100.000,00, uma parcela de R$ 200.000,00 para 1 ano e dois pagamentos iguais, vencendo o primeiro em 6 meses e o segundo em 1 ano e meio. Qual o valor destes pagamentos, se a taxa de juros adotada for de 5% a.m.?

Saiba como calcular o valor de duas parcelas iguais, em um financiamento de um imóvel no valor de R$ 500.000,00, com entrada de R$ 100.000,00 e uma parcela de R$ 200.000,00 em 1 ano. Utilize a taxa de juros de 5% a.m. e veja o passo a passo detalhado para determinar os valores das parcelas. Este problema é essencial para estudantes de matemática financeira.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation