Una persona coloca el 35% de un capital al 18% de i.s., y el resto al 22% de i.s.  Si al cabo de tres años obtuvo un monto de ¢40.300.  Calcule el capital original.

Para resolver este problema, lo que se debe hacer es determinar el capital original a partir de los datos proporcionados. Se sabe que la persona distribuyó el capital en dos partes, con tasas de interés simples diferentes, y al final de tres años se obtiene un monto total de ¢40.300.

### Paso 1: Definir las variables.
- \( C \): capital total.
- El 35% del capital se coloca al 18% de interés simple, por lo que la parte colocada es \( 0.35C \).
- El resto (65%) se coloca al 22% de interés simple, es decir, \( 0.65C \).

### Paso 2: Calcular el monto acumulado para cada parte del capital.

Para interés simple, la fórmula para calcular el monto total \( M \) es:
\[
M = C(1 + i \cdot t)
\]
donde:
- \( C \) es el capital,
- \( i \) es la tasa de interés,
- \( t \) es el tiempo en años.

#### Parte 1: 35% del capital al 18% de interés simple.
El monto después de 3 años para esta parte será:
\[
M_1 = 0.35C (1 + 0.18 \cdot 3)
\]
\[
M_1 = 0.35C (1 + 0.54) = 0.35C (1.54)
\]

#### Parte 2: 65% del capital al 22% de interés simple.
El monto después de 3 años para esta parte será:
\[
M_2 = 0.65C (1 + 0.22 \cdot 3)
\]
\[
M_2 = 0.65C (1 + 0.66) = 0.65C (1.66)
\]

### Paso 3: Sumar ambos montos.
El monto total después de 3 años es la suma de \( M_1 \) y \( M_2 \):
\[
M_1 + M_2 = 0.35C (1.54) + 0.65C (1.66)
\]
Sabemos que el monto total es de ¢40.300, así que:
\[
0.35C (1.54) + 0.65C (1.66) = 40.300
\]

### Paso 4: Resolver la ecuación.
Primero, factoricemos \( C \):
\[
C \left(0.35(1.54) + 0.65(1.66)\right) = 40.300
\]
Calculamos los términos dentro del paréntesis:
\[
0.35(1.54) = 0.539
\]
\[
0.65(1.66) = 1.079
\]
Sumamos ambos resultados:
\[
C (0.539 + 1.079) = 40.300
\]
\[
C (1.618) = 40.300
\]
Finalmente, despejamos \( C \):
\[
C = \frac{40.300}{1.618}
\]
\[
C \approx 24.900
\]

### Resultado:
El capital original es aproximadamente **¢24.900**.

¿Te gustaría detalles adicionales sobre el cálculo o tienes alguna pregunta?

---

Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo varía el capital final si cambia el porcentaje invertido en cada parte?
2. ¿Cómo se vería afectado el capital original si se aumenta el tiempo de inversión?
3. ¿Qué sucede si las tasas de interés fueran compuestas en lugar de simples?
4. ¿Cómo se calcularía el capital si las tasas de interés fueran anuales variables?
5. ¿Cómo afectaría el resultado si el monto obtenido al final fuese diferente?

**Tip**: Para interés compuesto, la fórmula cambia a \( M = C (1 + i)^t \), lo que genera mayores retornos en el tiempo.

Aprende cómo calcular el capital original cuando se invierte el 35% a un 18% de interés simple y el 65% a un 22% de interés simple, obteniendo un monto final de ¢40.300 después de tres años. Incluye una solución paso a paso usando la fórmula de interés simple. Apto para estudiantes de 10° a 12° grado.

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