Una persona deposita ¢100,000 el día de hoy en una cuenta de ahorros que genera el 12% de interés simple.  Siete meses después realiza otro depósito por un monto de ¢200,000.  Ocho meses después del segundo depósito realiza un nuevo pago por un monto de ¢300,000, y finalmente uno por ¢400,000 quince meses después del tercero.  Calcule el valor acumulado que mostrará la cuenta, el día en el que se realiza el depósito de ¢300.000,00, inclusive, y el valor acumulado 5 meses después del último depósito. Usar la formula S=C(1+i*t)

Para resolver este problema, vamos a usar la fórmula del interés simple:

\[
S = C \times (1 + i \times t)
\]

donde:
- \(S\) es el valor acumulado.
- \(C\) es el capital inicial o el monto del depósito.
- \(i\) es la tasa de interés por período (en este caso, la tasa anual del 12%, o \(0.12\)).
- \(t\) es el tiempo transcurrido en años desde que se hizo el depósito hasta la fecha de evaluación.

### Paso 1: Primer cálculo (el valor acumulado el día que se hace el depósito de ¢300,000)
#### Depósito 1: ¢100,000
Este depósito se hace hoy y estará generando intereses hasta el día del tercer depósito (cuando se depositan ¢300,000). Este período comprende 15 meses (7 meses antes del segundo depósito y 8 meses más hasta el tercer depósito).

El tiempo \(t_1\) es de 15 meses, lo que en años sería:

\[
t_1 = \frac{15}{12} = 1.25 \, \text{años}
\]

El valor acumulado para este depósito será:

\[
S_1 = 100,000 \times (1 + 0.12 \times 1.25) = 100,000 \times (1 + 0.15) = 100,000 \times 1.15 = 115,000 \, \text{colones}
\]

#### Depósito 2: ¢200,000
Este depósito se hace 7 meses después del primero, y habrá generado intereses hasta el día en que se realiza el tercer depósito (8 meses después). En total, este depósito ha generado intereses por \(t_2 = \frac{8}{12} = 0.6667 \, \text{años}\).

El valor acumulado para este depósito será:

\[
S_2 = 200,000 \times (1 + 0.12 \times 0.6667) = 200,000 \times (1 + 0.08) = 200,000 \times 1.08 = 216,000 \, \text{colones}
\]

#### Depósito 3: ¢300,000
Este depósito se hace el día que estamos evaluando, por lo tanto, no ha generado intereses aún. El valor acumulado es simplemente:

\[
S_3 = 300,000 \, \text{colones}
\]

#### Valor acumulado total al momento del tercer depósito:

\[
S_{\text{total}} = S_1 + S_2 + S_3 = 115,000 + 216,000 + 300,000 = 631,000 \, \text{colones}
\]

### Paso 2: Cálculo del valor acumulado 5 meses después del último depósito
El último depósito de ¢400,000 se hace 15 meses después del tercer depósito. Vamos a calcular el valor acumulado para cada uno de los depósitos 5 meses después del último depósito (total 20 meses después del tercer depósito).

#### Depósito 1 (15 meses + 20 meses = 35 meses):
El tiempo para este depósito es de \(t_1 = \frac{35}{12} = 2.9167 \, \text{años}\).

\[
S_1 = 100,000 \times (1 + 0.12 \times 2.9167) = 100,000 \times (1 + 0.35) = 100,000 \times 1.35 = 135,000 \, \text{colones}
\]

#### Depósito 2 (8 meses + 20 meses = 28 meses):
El tiempo para este depósito es de \(t_2 = \frac{28}{12} = 2.3333 \, \text{años}\).

\[
S_2 = 200,000 \times (1 + 0.12 \times 2.3333) = 200,000 \times (1 + 0.28) = 200,000 \times 1.28 = 256,000 \, \text{colones}
\]

#### Depósito 3 (20 meses):
El tiempo para este depósito es de \(t_3 = \frac{20}{12} = 1.6667 \, \text{años}\).

\[
S_3 = 300,000 \times (1 + 0.12 \times 1.6667) = 300,000 \times (1 + 0.20) = 300,000 \times 1.20 = 360,000 \, \text{colones}
\]

#### Depósito 4 (5 meses):
El tiempo para este depósito es de \(t_4 = \frac{5}{12} = 0.4167 \, \text{años}\).

\[
S_4 = 400,000 \times (1 + 0.12 \times 0.4167) = 400,000 \times (1 + 0.05) = 400,000 \times 1.05 = 420,000 \, \text{colones}
\]

#### Valor acumulado total 5 meses después del último depósito:

\[
S_{\text{total}} = S_1 + S_2 + S_3 + S_4 = 135,000 + 256,000 + 360,000 + 420,000 = 1,171,000 \, \text{colones}
\]

### Resumen de resultados:
- Valor acumulado el día del depósito de ¢300,000: **¢631,000**
- Valor acumulado 5 meses después del último depósito: **¢1,171,000**

¿Te gustaría una explicación adicional o algún detalle en particular? Aquí tienes algunas preguntas adicionales:

1. ¿Cómo cambia el valor acumulado si la tasa de interés es compuesta en lugar de simple?
2. ¿Qué sucedería si se omitiera uno de los depósitos?
3. ¿Cómo calcularías el valor acumulado si los intereses se aplicaran de manera semestral?
4. ¿Cómo afecta el tiempo de cada depósito al valor final acumulado?
5. ¿Qué cambios ocurrirían si se varía el tiempo entre los depósitos?

**Tip**: El interés simple no considera la acumulación de los intereses generados, lo que hace que el crecimiento sea más lento comparado con el interés compuesto.

Una persona deposita ¢100,000 el día de hoy en una cuenta de ahorros que genera el 12% de interés simple. Siete meses después realiza otro depósito por un monto de ¢200,000. Ocho meses después del segundo depósito realiza un nuevo pago por un monto de ¢300,000, y finalmente uno por ¢400,000 quince meses después del tercero. Calcule el valor acumulado que mostrará la cuenta, el día en el que se realiza el depósito de ¢300,000,00, inclusive, y el valor acumulado 5 meses después del último depósito. Usar la formula S=C(1+i*t)

Aprende a calcular el interés simple con varios depósitos en una cuenta de ahorros. El problema involucra un depósito inicial de ¢100,000 a una tasa de interés del 12%, seguido de otros depósitos de ¢200,000, ¢300,000, y ¢400,000 en distintos momentos. Descubre cómo calcular el valor acumulado hasta el día del tercer depósito y cinco meses después del último depósito.

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