Se arroja una piedra a una ventana que se encuentra a 18.0 m del suelo. La piedra se lanza en un ángulo de 40,0 ° por encima de la horizontal. La piedra se lanza desde una altura de 2,00 m sobre el suelo con una velocidad de 30,0 m/s y no experimenta una resistencia apreciable del aire. Si la roca golpea la ventana en su trayectoria ascendente, ¿desde qué distancia horizontal de la ventana se soltó?

Este es un problema típico de cinemática en dos dimensiones, donde se debe analizar el movimiento horizontal y vertical de la piedra independientemente para determinar la distancia horizontal desde la cual se lanzó. Vamos a resolverlo paso a paso:

### Datos del problema:
- Altura de la ventana \( y_{\text{ventana}} = 18.0 \, \text{m} \)
- Altura inicial de la piedra \( y_0 = 2.0 \, \text{m} \)
- Ángulo de lanzamiento \( \theta = 40.0^\circ \)
- Velocidad inicial \( v_0 = 30.0 \, \text{m/s} \)
- Aceleración gravitacional \( g = 9.8 \, \text{m/s}^2 \)

### Paso 1: Descomponer la velocidad inicial
Debido a que la piedra se lanza con un ángulo, debemos descomponer la velocidad inicial \( v_0 \) en sus componentes horizontal \( v_{0x} \) y vertical \( v_{0y} \).

\[
v_{0x} = v_0 \cos(\theta) = 30.0 \cdot \cos(40^\circ)
\]
\[
v_{0y} = v_0 \sin(\theta) = 30.0 \cdot \sin(40^\circ)
\]

### Paso 2: Ecuaciones de movimiento vertical
El movimiento vertical sigue la ecuación:

\[
y = y_0 + v_{0y} t - \frac{1}{2} g t^2
\]

Sabemos que \( y = 18.0 \, \text{m} \) y \( y_0 = 2.0 \, \text{m} \), por lo que podemos sustituir estos valores en la ecuación:

\[
18.0 = 2.0 + v_{0y} t - \frac{1}{2} g t^2
\]

Sustituyendo \( v_{0y} \) y resolviendo esta ecuación cuadrática para \( t \) nos dará el tiempo que tarda la piedra en alcanzar la ventana.

### Paso 3: Movimiento horizontal
El movimiento horizontal sigue la ecuación:

\[
x = v_{0x} t
\]

Donde \( t \) es el tiempo que calculamos en el paso 2. Una vez encontrado \( t \), podemos sustituirlo en esta ecuación para encontrar la distancia horizontal \( x \), que es la distancia desde la cual se lanzó la piedra.

Voy a calcular los valores numéricos ahora.El tiempo que tarda la piedra en alcanzar la ventana es aproximadamente \( t = 1.19 \, \text{s} \), y la distancia horizontal desde la cual se soltó la piedra es aproximadamente \( x = 27.32 \, \text{m} \).

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo afecta el ángulo de lanzamiento a la distancia horizontal?
2. ¿Qué pasaría si la piedra se lanzara con una mayor velocidad inicial?
3. ¿Cómo cambiarían los resultados si la ventana estuviera a una altura diferente?
4. ¿Cómo se calcula el alcance máximo de un proyectil?
5. ¿Cuál es la diferencia entre trayectoria ascendente y descendente en estos cálculos?

### Tip:
Recuerda que la resistencia del aire puede alterar significativamente los resultados en la vida real, pero en este tipo de problemas se suele despreciar para simplificar los cálculos.

Resuelve el problema de cinemática para determinar desde qué distancia horizontal se lanzó una piedra que golpea una ventana a 18.0 m de altura. Utiliza ecuaciones de movimiento parabólico, con un ángulo de lanzamiento de 40° y una velocidad inicial de 30 m/s. Apropiado para estudiantes de grados 11-12.

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