Un niño lanza una piedra con una velocidad inicial de 2.15m/s a 30.0 ° por encima de la horizontal. Si la resistencia del aire es insignificante, ¿Cuánto tiempo le toma a la roca alcanzar la altura máxima de su trayectoria?

Para calcular el tiempo que toma una piedra en alcanzar la altura máxima de su trayectoria, en un movimiento de proyectil sin resistencia del aire, podemos seguir estos pasos:

### Datos del problema:
- Velocidad inicial (\(v_0\)) = 2.15 m/s
- Ángulo de lanzamiento (\(\theta\)) = 30.0°
- Aceleración debida a la gravedad (\(g\)) = 9.8 m/s² (apunta hacia abajo)

### Descomposición de la velocidad:
Primero, descomponemos la velocidad inicial en sus componentes horizontal y vertical. El tiempo para alcanzar la altura máxima depende solo del componente vertical de la velocidad.

- Componente vertical de la velocidad inicial (\(v_{0y}\)):
\[
v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\theta)
\]
\[
v_{0y} = 2.15 \, \text{m/s} \cdot \sin(30.0^\circ)
\]
Como \(\sin(30.0^\circ) = 0.5\), entonces:
\[
v_{0y} = 2.15 \, \text{m/s} \cdot 0.5 = 1.075 \, \text{m/s}
\]

### Tiempo para alcanzar la altura máxima:
El tiempo que toma en alcanzar la altura máxima se puede calcular usando la siguiente fórmula, que proviene de la cinemática:
\[
v_{f_y} = v_{0y} - g \cdot t
\]
En la altura máxima, la velocidad vertical final (\(v_{f_y}\)) es 0, así que:
\[
0 = v_{0y} - g \cdot t
\]
Resolviendo para \(t\):
\[
t = \frac{v_{0y}}{g} = \frac{1.075 \, \text{m/s}}{9.8 \, \text{m/s}^2} = 0.1097 \, \text{segundos}
\]

### Resultado:
El tiempo que le toma a la roca alcanzar la altura máxima es aproximadamente **0.110 segundos**.

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¿Te gustaría más detalles sobre el movimiento parabólico o algún otro aspecto de este problema?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se calcula la altura máxima de un proyectil?
2. ¿Cuál es la fórmula para determinar el alcance horizontal de un proyectil?
3. ¿Cómo afecta el ángulo de lanzamiento a la trayectoria del proyectil?
4. ¿Qué sucede si la velocidad inicial se duplica?
5. ¿Cómo se determina la velocidad del proyectil en cualquier punto de la trayectoria?

**Tip:** Recuerda que la componente vertical de la velocidad de un proyectil es la que determina el tiempo para alcanzar la altura máxima.

Un niño lanza una piedra con una velocidad inicial de 2.15 m/s a 30.0° por encima de la horizontal. Si la resistencia del aire es insignificante, ¿Cuánto tiempo le toma a la roca alcanzar la altura máxima de su trayectoria?

Descubre cómo calcular el tiempo que toma un proyectil en alcanzar la altura máxima. Un niño lanza una piedra con una velocidad inicial de 2.15 m/s a un ángulo de 30.0°. Aprende a descomponer la velocidad inicial y usar la fórmula cinemática para determinar el tiempo. Ideal para estudiantes de secundaria (Grados 10-12).

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