26. Se lanza una pelota desde la ventana del piso más alto de un edificio. Se da a la pelota una velocidad inicial de 8.00 m/s a un ángulo de 20.0° debajo de la horizontal. La pelota golpea el suelo 3.00 s después.

a) ¿A qué distancia horizontal a partir de la base del edificio la pelota golpea el suelo?

b) Encuentre la altura desde la cual se lanzó la pelota.

c) ¿Cuánto tiempo tarda la pelota para alcanzar un punto 10.0 m abajo del nivel de lanzamiento?

Este es un problema de lanzamiento de proyectiles. Vamos a resolver las partes paso a paso.

### Datos:
- Velocidad inicial, \( v_0 = 8.00 \, \text{m/s} \)
- Ángulo de lanzamiento, \( \theta = 20.0^\circ \) debajo de la horizontal
- Tiempo total de vuelo, \( t = 3.00 \, \text{s} \)
- Aceleración debida a la gravedad, \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \)

### a) Distancia horizontal desde la base del edificio

La componente horizontal de la velocidad inicial es:
\[
v_{0x} = v_0 \cos(\theta)
\]
Sustituyendo los valores:
\[
v_{0x} = 8.00 \, \text{m/s} \cdot \cos(20.0^\circ)
\]

La distancia horizontal recorrida es:
\[
x = v_{0x} \cdot t
\]
Sustituyendo el valor de \( v_{0x} \) y \( t = 3.00 \, \text{s} \), obtenemos la distancia horizontal.

### b) Altura desde la cual se lanzó la pelota

La componente vertical de la velocidad inicial es:
\[
v_{0y} = -v_0 \sin(\theta)
\]
(el signo negativo indica que la pelota se lanza hacia abajo).

La ecuación del movimiento vertical es:
\[
y = v_{0y} \cdot t + \frac{1}{2} g t^2
\]
Donde \( y \) es la altura (con el signo negativo, porque es hacia abajo), y \( g \) es la aceleración debido a la gravedad.

Podemos resolver esto para obtener la altura desde la cual se lanzó la pelota, sabiendo que al final del movimiento, \( y = -h \), donde \( h \) es la altura.

### c) Tiempo para alcanzar un punto 10.0 m por debajo del nivel de lanzamiento

Usamos de nuevo la ecuación del movimiento vertical, pero esta vez, con \( y = -10.0 \, \text{m} \):
\[
-10.0 = v_{0y} \cdot t + \frac{1}{2} g t^2
\]
Esto es una ecuación cuadrática en \( t \), que podemos resolver para encontrar el tiempo que tarda la pelota en estar 10.0 m por debajo del punto de lanzamiento.

Voy a proceder con los cálculos.Aquí están los resultados:

### a) Distancia horizontal desde la base del edificio:
La pelota golpea el suelo a una distancia horizontal de **22.55 m** de la base del edificio.

### b) Altura desde la cual se lanzó la pelota:
La pelota fue lanzada desde una altura de **35.94 m**.

### c) Tiempo para alcanzar un punto 10.0 m por debajo del nivel de lanzamiento:
No es posible encontrar un tiempo real para este caso, lo que indica que la pelota no llega a estar exactamente 10.0 m por debajo del punto de lanzamiento durante su trayectoria antes de golpear el suelo. Esto se debe a que el tiempo total de vuelo (3.00 s) corresponde a una altura mucho mayor que 10 m.

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¿Te gustaría más detalles sobre alguno de los pasos o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas para seguir practicando:
1. ¿Cómo afecta el ángulo de lanzamiento a la distancia horizontal?
2. ¿Qué sucede con la altura máxima si el ángulo de lanzamiento es positivo?
3. ¿Cómo se vería afectada la trayectoria si la gravedad fuera menor?
4. ¿Cómo podríamos calcular la velocidad de la pelota justo antes de tocar el suelo?
5. ¿Qué ocurre si duplicamos la velocidad inicial, pero mantenemos los otros parámetros constantes?

**Tip:** Cuando resolvemos ecuaciones cuadráticas, siempre revisamos si el discriminante es positivo para asegurar que haya soluciones reales.

Se lanza una pelota desde la ventana del piso más alto de un edificio. Se da a la pelota una velocidad inicial de 8.00 m/s a un ángulo de 20.0° debajo de la horizontal. La pelota golpea el suelo 3.00 s después.

a) ¿A qué distancia horizontal a partir de la base del edificio la pelota golpea el suelo?

b) Encuentre la altura desde la cual se lanzó la pelota.

c) ¿Cuánto tiempo tarda la pelota para alcanzar un punto 10.0 m abajo del nivel de lanzamiento?

Aprende a resolver un problema de lanzamiento de proyectil en el que una pelota se lanza con una velocidad inicial de 8.00 m/s a un ángulo de 20° debajo de la horizontal. Calcula la distancia horizontal desde el edificio, la altura desde la cual fue lanzada, y el tiempo necesario para alcanzar 10 m debajo del nivel de lanzamiento. Adecuado para estudiantes de grados 10-12.

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