某產品以一定個數法取樣，當第r個故障發生及停止試驗，完成試驗的期望時間為：E(t)=r試問10個樣本試驗到5個故障時停止，其平均試驗所需時間僅採5個樣本試驗所需時間的多少%?(A)10%(B)20% (C) 28%(D) 36% (E)45%。

這是一個典型的壽命試驗或可靠度試驗問題，涉及到以一定個數的樣本進行試驗，並在發生一定數量的故障後停止試驗。

### 解題思路：

1. **試驗的期望時間**：  
   根據題意，當第 \( r \) 個故障發生時停止試驗，完成試驗的期望時間 \( E(t) \) 與 \( r \) 和樣本數 \( n \) 有關。給定 \( n \) 為樣本數，試驗到第 \( r \) 個故障所需的期望時間為：

   \[
   E(t) = \frac{r}{n} \times t_n
   \]

   其中， \( t_n \) 為樣本數 \( n \) 的試驗時間。

2. **計算比率**：  
   我們需要求在10個樣本試驗到5個故障時停止，其平均試驗所需時間僅採5個樣本試驗所需時間的多少%。設 \( t_{10} \) 為10個樣本試驗的總時間，\( t_5 \) 為5個樣本試驗的總時間。

   由於 \( t_{10} \) 與 \( t_5 \) 兩者的試驗時間成正比，我們可以求出兩者的比例。

   當 \( r = 5 \) 時：

   \[
   E(t)_{10} = \frac{5}{10} \times t_{10} = 0.5 \times t_{10}
   \]

   而 \( t_5 \) 表示完整的5個樣本的試驗時間：

   \[
   E(t)_{10} = \text{所需時間的} \times t_5
   \]

   所以，我們要求的比率 \( R \) 為：

   \[
   R = \frac{E(t)_{10}}{t_5} = \frac{0.5 \times t_{10}}{t_5}
   \]

3. **解答**：
   根據常見的壽命試驗模型，當樣本數 \( n \) 為10時，試驗到第5個故障停止的平均試驗所需時間大約為採5個樣本試驗所需時間的**28%**，所以答案是 (C) 28%。

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有任何問題或需要詳細解釋的部分嗎？  
以下是8個相關問題，可以幫助加深理解：
1. 如何推導出期望時間公式 \( E(t) \)？
2. 如果樣本數增加到20，會對比率產生什麼影響？
3. 在壽命試驗中，何時應停止試驗以獲得最佳估計？
4. 該模型是否適用於非隨機故障事件？
5. 如果樣本數為15，試驗到第7個故障停止，其所需時間會是多少？
6. 該方法的假設有哪些，如何影響試驗結果？
7. 如何利用統計方法來確保試驗結果的準確性？
8. 若樣本具有不同的壽命分布，該如何處理？

**小提示**: 在壽命試驗中，停止試驗的時機對結果的準確性和成本效益有重要影響，應根據具體情況謹慎選擇。

Understand how to calculate the expected time to failure in reliability testing using sample data. This problem involves proportional relationships and is suitable for advanced mathematics students.

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