九個元件經壽命檢驗，其故障時間分別如下：9.3×10  10.0×10  10.9×10  9.4×10  10.0×10  9.6×10  10.3×10  9.8×10  10.7×10假設上述之耗損故障模式可以常態分配表示之，其變異數(σ)已知為4×10hr，求信賴水準至少為90%，可靠度為0.99時，必須更換這些組件之時間為：(A) 5.34×10 (B) 4.49×10 (C)10.00×10  (D)5.34×10。

為了求解這個問題，我們需要找到在給定可靠度（R = 0.99）和信賴水準下，應該更換這些組件的時間。根據問題，元件壽命服從常態分佈，變異數已知為 \( \sigma^2 = 4 \times 10 \) 小時。

**步驟 1：計算平均壽命時間**

首先，計算這九個元件的平均壽命時間。元件壽命時間分別為：

9.3×10, 10.0×10, 10.9×10, 9.4×10, 10.0×10, 9.6×10, 10.3×10, 9.8×10, 10.7×10

將這些數字相加，然後除以9（元件數量）以得到平均值 \( \mu \)。

**步驟 2：計算 z 值**

對於常態分佈，可靠度 \( R \) 與 z 值（標準常態分佈的臨界值）之間的關係由公式表示：
\[ R = 1 - \Phi(z) \]
其中 \( \Phi(z) \) 是標準常態分佈的累積分佈函數。

當 \( R = 0.99 \) 時，對應的 \( z \) 值可以從標準常態分佈表中查得。這個 z 值大約是 2.33。

**步驟 3：計算更換時間 \( t \)**

使用公式：
\[ t = \mu + z \times \sigma \]

代入 z 值、變異數 \( \sigma = \sqrt{4 \times 10} = 2 \times \sqrt{10} \) 小時，計算所需的更換時間 \( t \)。

讓我來進行具體計算。計算得出的更換時間為 \( 114.7 \times 10 \) 小時，這對應於答案選項中的 \( 1.147 \times 10^3 \) 小時。但此數值與給出的選項有些差異，可能需要重新考慮這些選項的單位或精確度。

但問題中的選項 (A) 5.34×10、(B) 4.49×10、(C)10.00×10 和 (D)5.34×10 並不直接匹配這個結果。根據以上的計算，似乎所有選項的數量級都應該放大10倍或有些錯誤，應再行確認。

如果需要更精確的解釋或您有其他疑問，請告訴我。

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你可能有興趣的問題：

1. 如何計算標準常態分佈的 z 值？
2. 為什麼 z 值對應 0.99 的可靠度？
3. 變異數和標準差有何關係？
4. 常態分佈中的 \(\mu\) 和 \(\sigma\) 各自代表什麼？
5. 如何使用 z 值來估算產品壽命？
6. 標準差如何影響壽命估算？
7. 如果變異數不同，會怎樣影響結果？
8. 何時應該考慮更換組件？

**提示**: 當計算可靠度時，確保對應的 z 值是準確的，這對於預測結果至關重要。

Learn how to calculate the replacement time for components based on reliability engineering principles and normal distribution. This problem involves determining the time to replace components with given reliability and confidence levels. Includes detailed calculations and application of statistical concepts.

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