https://r2.erweima.ai/mathbot/image/17240557788706f5vedf0.jpg

La figura muestra una Poligonal abierta ABC, se sabe que las coordenadas de A X=100m Y=100m.

Determina el valor de la Ordenada Yc = (en otras palabras el valor de "Y" en el Punto C)

Nota: Expresar el resultado en milésimos.

Para determinar el valor de la coordenada \( Y_C \) del punto \( C \), usaremos las coordenadas de \( A \), así como los ángulos y distancias dados en la figura.

### Datos proporcionados:
- Coordenadas de \( A \): \( X_A = 100 \, \text{m} \), \( Y_A = 100 \, \text{m} \)
- Ángulo \( \alpha = 20^\circ 54' 47'' \)
- Ángulo \( \beta = 148^\circ 26' 39'' \)
- Distancia \( AB = 40 \, \text{m} \)
- Distancia \( BC = 120 \, \text{m} \)

### Paso 1: Convertir los ángulos a grados decimales
\[
\alpha = 20^\circ + \frac{54'}{60} + \frac{47''}{3600} = 20.91306^\circ
\]
\[
\beta = 148^\circ + \frac{26'}{60} + \frac{39''}{3600} = 148.44417^\circ
\]

### Paso 2: Calcular las coordenadas de \( B \) usando las coordenadas de \( A \)
Utilizamos las fórmulas para encontrar las coordenadas en un sistema cartesiano:
\[
X_B = X_A + AB \cdot \cos(\alpha)
\]
\[
Y_B = Y_A + AB \cdot \sin(\alpha)
\]

Sustituyendo los valores:
\[
X_B = 100 \, \text{m} + 40 \, \text{m} \cdot \cos(20.91306^\circ)
\]
\[
Y_B = 100 \, \text{m} + 40 \, \text{m} \cdot \sin(20.91306^\circ)
\]

Calculando:
\[
X_B \approx 100 + 37.3675 \approx 137.3675 \, \text{m}
\]
\[
Y_B \approx 100 + 14.2878 \approx 114.2878 \, \text{m}
\]

### Paso 3: Calcular las coordenadas de \( C \) usando las coordenadas de \( B \)
Ahora, aplicamos el ángulo \( \beta \) para encontrar las coordenadas de \( C \):
\[
X_C = X_B + BC \cdot \cos(\beta)
\]
\[
Y_C = Y_B + BC \cdot \sin(\beta)
\]

Sustituyendo los valores:
\[
X_C = 137.3675 \, \text{m} + 120 \, \text{m} \cdot \cos(148.44417^\circ)
\]
\[
Y_C = 114.2878 \, \text{m} + 120 \, \text{m} \cdot \sin(148.44417^\circ)
\]

Calculando:
\[
X_C \approx 137.3675 - 101.5593 \approx 35.8082 \, \text{m}
\]
\[
Y_C \approx 114.2878 + 68.4378 \approx 182.7256 \, \text{m}
\]

Por lo tanto, la coordenada \( Y_C \) es **182.726** metros (redondeado a la milésima).

¿Te gustaría algún detalle adicional o tienes alguna pregunta?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se calcula la coordenada \( X_C \) en el mismo problema?
2. ¿Cómo influyen las direcciones de los ángulos en las coordenadas de un punto en un polígono?
3. ¿Qué sucede si se utilizan radianes en lugar de grados para este tipo de cálculos?
4. ¿Cómo se calcularían las coordenadas si el ángulo \( \beta \) fuese negativo?
5. ¿Cómo se puede verificar la exactitud de estas coordenadas utilizando otro método?

### Tip:
Siempre verifica que los ángulos estén en la misma unidad (grados decimales, minutos, segundos o radianes) antes de realizar cualquier cálculo para evitar errores.

Learn how to determine the Y coordinate Yc in a polygonal ABC with known coordinates, angles, and distances. This problem involves applying trigonometric principles and coordinate geometry formulas to find precise coordinates. Suitable for advanced high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation