已知 ae , be , ce , a.x , a.y , a.z, b.x, b.y, b.z , c.x , c.y, c.z, 求解
Math.pow(x - a.x, 2) + Math.pow(y - a.y, 2) + Math.pow(z - a.z, 2) - ae * ae;
Math.pow(x - b.x, 2) + Math.pow(y - b.y, 2) + Math.pow(z - b.z, 2) - be * be;
Math.pow(x - c.x, 2) + Math.pow(y - c.y, 2) + Math.pow(z - c.z, 2) - ce * ce; 
方程组

这个问题涉及到求解三个关于变量 \(x\)、\(y\)、\(z\) 的非线性方程组。方程的形式如下：

\[
\begin{aligned}
&\text{Equation 1:} \quad (x - a_x)^2 + (y - a_y)^2 + (z - a_z)^2 - ae^2 = 0 \\
&\text{Equation 2:} \quad (x - b_x)^2 + (y - b_y)^2 + (z - b_z)^2 - be^2 = 0 \\
&\text{Equation 3:} \quad (x - c_x)^2 + (y - c_y)^2 + (z - c_z)^2 - ce^2 = 0 
\end{aligned}
\]

其中 \(a_x\)、\(a_y\)、\(a_z\) 是点 \(A\) 的坐标，\(b_x\)、\(b_y\)、\(b_z\) 是点 \(B\) 的坐标，\(c_x\)、\(c_y\)、\(c_z\) 是点 \(C\) 的坐标，\(ae\)、\(be\)、\(ce\) 是与这些点相关的距离。

这些方程实际上表示了在三维空间中，从未知点 \((x, y, z)\) 到已知点 \((a_x, a_y, a_z)\)、\((b_x, b_y, b_z)\) 和 \((c_x, c_y, c_z)\) 的距离分别为 \(ae\)、\(be\) 和 \(ce\)。

**求解方法：**

1. **消元法：** 可以将其中两个方程相减，消去 \(x^2\)、\(y^2\)、\(z^2\) 项，得到两个线性方程，解出 \(x\) 和 \(y\) 的表达式，再带入第三个方程解出 \(z\) 的值。

2. **代数求解：** 在某些情况下，可以通过代数变换直接求解，但这在一般情况下较为复杂。

3. **数值求解：** 如果

Learn how to solve a system of nonlinear equations in 3D space involving distances from known points A, B, and C. This problem requires understanding the distance formula in 3D space and advanced algebraic techniques. Suitable for advanced high school students.

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