4) La tabla muestra la facturación del recibo de agua con relación 
a los metros cúbicos (m3
) consumidos. Determina la ecuación de 
la función y cuánto es la facturación del recibo de agua cuando se 
consumen 28 m3
Consumo (m3
) 5 10 15
Facturación (S/) 18,50 31,00 43,50

Para determinar la ecuación que relaciona el consumo de agua en metros cúbicos (m³) con la facturación, podemos suponer que se trata de una relación lineal de la forma:

\[
y = mx + b
\]

donde:
- \( y \) es la facturación (S/),
- \( x \) es el consumo de agua en metros cúbicos (m³),
- \( m \) es la pendiente de la recta (costo por metro cúbico adicional),
- \( b \) es la ordenada al origen (coste fijo o inicial).

### Paso 1: Calcular la pendiente \( m \)
La pendiente \( m \) se calcula con la fórmula:

\[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\]

Tomemos dos puntos de la tabla: \( (5, 18.50) \) y \( (10, 31.00) \):

\[
m = \frac{31.00 - 18.50}{10 - 5} = \frac{12.50}{5} = 2.50
\]

Esto significa que por cada metro cúbico adicional consumido, la facturación aumenta en S/ 2.50.

### Paso 2: Encontrar el término independiente \( b \)
Sustituimos \( m = 2.50 \) en la ecuación \( y = mx + b \), usando uno de los puntos, por ejemplo \( (5, 18.50) \):

\[
18.50 = 2.50(5) + b
\]
\[
18.50 = 12.50 + b
\]
\[
b = 18.50 - 12.50 = 6.00
\]

### Paso 3: Ecuación de la función
La ecuación de la función que relaciona el consumo y la facturación es:

\[
y = 2.50x + 6.00
\]

### Paso 4: Calcular la facturación para 28 m³
Sustituyamos \( x = 28 \) en la ecuación:

\[
y = 2.50(28) + 6.00 = 70.00 + 6.00 = 76.00
\]

Por lo tanto, la facturación para un consumo de 28 m³ es **S/ 76.00**.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna duda?

---

**Preguntas Relacionadas:**
1. ¿Cómo afectaría un aumento en el costo por metro cúbico a la facturación?
2. ¿Cómo se determinaría la ecuación si la relación no fuera lineal?
3. ¿Cómo se calcula la pendiente entre otros puntos del gráfico?
4. ¿Cómo cambia la ecuación si el costo fijo varía?
5. ¿Qué métodos alternativos existen para ajustar una ecuación a datos reales?

**Tip:** Para verificar una ecuación lineal, puedes probar con diferentes puntos de la tabla y verificar si producen el mismo valor.

La tabla muestra la facturación del recibo de agua con relación a los metros cúbicos (m3) consumidos. Determina la ecuación de la función y cuánto es la facturación del recibo de agua cuando se consumen 28 m3. Consumo (m3) 5, 10, 15. Facturación (S/) 18,50, 31,00, 43,50.

Learn how to determine the linear equation that relates water consumption to billing and calculate the cost for consuming 28 m³. This problem involves slope-intercept form and rates of change, perfect for students in Grades 9-10. Example: Facturación (S/) for 5 m³ = 18.50, 10 m³ = 31.00, 15 m³ = 43.50.

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