Ximena quiere saber la longitud de un túnel construido a través de una montaña. Para ello, ella toma las medidas indicadas que desde el inicio del tunes hasta donde está ella es de 147m y hasta el final del tunel hay 233m y hay un angulo de 78°. Utilizar estas medidas para hallar la longitud del túnel.

Para hallar la longitud del túnel, podemos modelar el problema usando trigonometría. El túnel, el punto donde está Ximena, y el punto donde termina el túnel forman un triángulo. En este triángulo, conocemos dos lados y el ángulo entre ellos:

- El lado desde el inicio del túnel hasta donde está Ximena es de 147 metros.
- El lado desde donde está Ximena hasta el final del túnel es de 233 metros.
- El ángulo entre estos dos lados es de 78°.

Usamos la **ley del coseno** para encontrar la longitud del túnel \( d \):

\[
d^2 = 147^2 + 233^2 - 2 \cdot 147 \cdot 233 \cdot \cos(78°)
\]

Calculamos esto paso a paso:

1. Calculamos \( 147^2 \):

\[
147^2 = 21609
\]

2. Calculamos \( 233^2 \):

\[
233^2 = 54289
\]

3. Calculamos \( 2 \cdot 147 \cdot 233 \):

\[
2 \cdot 147 \cdot 233 = 68442
\]

4. Calculamos \( \cos(78°) \) (asegurándonos de que la calculadora esté en grados):

\[
\cos(78°) \approx 0.2079
\]

5. Ahora multiplicamos los valores:

\[
68442 \cdot 0.2079 \approx 14223.76
\]

6. Sustituimos en la ecuación del coseno:

\[
d^2 = 21609 + 54289 - 14223.76 \approx 61674.24
\]

7. Finalmente, tomamos la raíz cuadrada para encontrar \( d \):

\[
d \approx \sqrt{61674.24} \approx 248.34 \, \text{metros}
\]

Por lo tanto, la longitud del túnel es aproximadamente **248.34 metros**.

¿Te gustaría algún detalle adicional o tienes alguna otra pregunta?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se aplica la ley de los senos en problemas similares?
2. ¿Qué es un triángulo oblicuángulo y cómo se resuelve?
3. ¿Cómo afecta el ángulo en la longitud del túnel si cambia?
4. ¿Cuál es la diferencia entre la ley del coseno y la ley de los senos?
5. ¿Cómo se utiliza la ley del coseno para encontrar ángulos?
6. ¿Qué pasaría si el ángulo dado fuera mayor a 90°?
7. ¿Cómo se resuelve un triángulo rectángulo con la ley del coseno?
8. ¿Qué otros métodos existen para resolver problemas de trigonometría?

### Tip:
Siempre asegúrate de que tu calculadora esté configurada en la unidad correcta (grados o radianes) cuando calcules funciones trigonométricas.

Learn how to calculate the length of a tunnel using trigonometry and the law of cosines. Given specific measurements and angles, this problem demonstrates the application of trigonometric principles in real-world scenarios. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation