gesamtvolumen des Objektes: K1 halbe Kugel radius 9mm ;

K2 Zylinder radius 9mm, länge: 79mm ; 

K3 Zylinder radius 9mm, länge 17mm ;

K4 Kegel: radiu 2mm höhe 17mm;

K5: radius 11mm, länge 22mm

Um das **Gesamtvolumen** des Objekts zu berechnen, müssen wir die Volumina der einzelnen Komponenten (K1 bis K5) bestimmen und addieren. Hier sind die Formeln für die jeweiligen geometrischen Formen:

1. **K1 (Halbe Kugel)**  
   Formel für das Volumen einer Kugel:  
   \[
   V_{\text{Kugel}} = \frac{4}{3} \pi r^3
   \]
   Da es sich um eine **halbe** Kugel handelt, wird das Ergebnis durch 2 geteilt:  
   \[
   V_{\text{K1}} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{2}{3} \pi r^3
   \]
   Für \(r = 9 \, \text{mm}\):

   \[
   V_{\text{K1}} = \frac{2}{3} \pi (9)^3
   \]

2. **K2 (Zylinder)**  
   Volumen eines Zylinders:  
   \[
   V_{\text{Zylinder}} = \pi r^2 h
   \]
   Für \(r = 9 \, \text{mm}\) und \(h = 79 \, \text{mm}\):

   \[
   V_{\text{K2}} = \pi (9)^2 \times 79
   \]

3. **K3 (Zylinder)**  
   Auch hier gilt dieselbe Zylinderformel:  
   \[
   V_{\text{K3}} = \pi r^2 h
   \]
   Für \(r = 9 \, \text{mm}\) und \(h = 17 \, \text{mm}\):

   \[
   V_{\text{K3}} = \pi (9)^2 \times 17
   \]

4. **K4 (Kegel)**  
   Volumen eines Kegels:  
   \[
   V_{\text{Kegel}} = \frac{1}{3} \pi r^2 h
   \]
   Für \(r = 2 \, \text{mm}\) und \(h = 17 \, \text{mm}\):

   \[
   V_{\text{K4}} = \frac{1}{3} \pi (2)^2 \times 17
   \]

5. **K5 (Zylinder)**  
   Auch hier wieder die Zylinderformel:  
   \[
   V_{\text{K5}} = \pi r^2 h
   \]
   Für \(r = 11 \, \text{mm}\) und \(h = 22 \, \text{mm}\):

   \[
   V_{\text{K5}} = \pi (11)^2 \times 22
   \]

Jetzt berechnen wir die Volumina und das Gesamtvolumen.Die berechneten Volumina der einzelnen Teile sind:

- **K1 (Halbe Kugel)**: \( V_{\text{K1}} \approx 1526.81 \, \text{mm}^3 \)
- **K2 (Zylinder)**: \( V_{\text{K2}} \approx 20103.05 \, \text{mm}^3 \)
- **K3 (Zylinder)**: \( V_{\text{K3}} \approx 4325.97 \, \text{mm}^3 \)
- **K4 (Kegel)**: \( V_{\text{K4}} \approx 71.21 \, \text{mm}^3 \)
- **K5 (Zylinder)**: \( V_{\text{K5}} \approx 8362.92 \, \text{mm}^3 \)

Das **Gesamtvolumen** des Objekts beträgt somit:
\[
V_{\text{gesamt}} \approx 34389.97 \, \text{mm}^3
\]

Haben Sie Fragen dazu oder möchten Sie Details zu einem der Schritte?

**Verwandte Fragen:**
1. Wie ändert sich das Volumen, wenn der Radius der Halbkugel verdoppelt wird?
2. Wie berechnet man die Oberfläche einer Halbkugel?
3. Was wäre das Gesamtvolumen, wenn man den Radius des Kegels verdoppelt?
4. Wie beeinflusst die Zunahme der Höhe des Zylinders das Volumen?
5. Wie kann man das Volumen eines Kegels mit elliptischer Basis berechnen?

**Tipp:** Denken Sie daran, dass das Volumen proportional zur dritten Potenz des Radius ist, daher führt eine Verdopplung des Radius zu einer achtfachen Zunahme des Volumens!

gesamtvolumen des Objektes: K1 halbe Kugel radius 9mm ; K2 Zylinder radius 9mm, länge: 79mm ; K3 Zylinder radius 9mm, länge 17mm ; K4 Kegel: radiu 2mm höhe 17mm; K5: radius 11mm, länge 22mm

Learn how to calculate the total volume of an object composed of a hemisphere with radius 9mm, cylinders with different lengths, and a cone with a radius of 2mm and height of 17mm. Detailed step-by-step solutions for each shape are provided. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation