gesmtaes TeilKubik: 
K1 halbe Kugel durchmesser 18mm : 
K2 Zylinder durchmesser  18mm, länge: 79mm : 
K3: Kegelstumpf: Boden- durchmesser:22mm, Decke- durchmesser: 18mm;Höhe: 17mm
K4: Zylinder durchmesser 22mm, länge 22mm


Um das Gesamtvolumen dieser zusammengesetzten Form zu berechnen, können wir die Volumina der einzelnen geometrischen Körper (K1, K2, K3, K4) addieren. Hier sind die Berechnungen für die einzelnen Volumina:

### 1. Halbe Kugel (K1):
Durchmesser \( d = 18 \, \text{mm} \), daher der Radius \( r = \frac{d}{2} = 9 \, \text{mm} \).

Das Volumen einer vollen Kugel ist:
\[
V_{\text{Kugel}} = \frac{4}{3} \pi r^3
\]
Für eine halbe Kugel ist das Volumen:
\[
V_{\text{K1}} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{2}{3} \pi r^3
\]
Setzen wir den Radius ein:
\[
V_{\text{K1}} = \frac{2}{3} \pi (9)^3 = \frac{2}{3} \pi \times 729 = \frac{1458}{3} \pi \approx 486 \pi \, \text{mm}^3
\]

### 2. Zylinder (K2):
Durchmesser \( d = 18 \, \text{mm} \), daher der Radius \( r = \frac{d}{2} = 9 \, \text{mm} \), Länge \( h = 79 \, \text{mm} \).

Das Volumen eines Zylinders ist:
\[
V_{\text{Zylinder}} = \pi r^2 h
\]
Setzen wir die Werte ein:
\[
V_{\text{K2}} = \pi (9)^2 \times 79 = \pi \times 81 \times 79 = 6399 \pi \, \text{mm}^3
\]

### 3. Kegelstumpf (K3):
Durchmesser der Bodenfläche \( d_1 = 22 \, \text{mm} \), daher der Radius der Bodenfläche \( r_1 = \frac{d_1}{2} = 11 \, \text{mm} \).  
Durchmesser der Deckenfläche \( d_2 = 18 \, \text{mm} \), daher der Radius der Deckenfläche \( r_2 = \frac{d_2}{2} = 9 \, \text{mm} \).  
Höhe \( h = 17 \, \text{mm} \).

Das Volumen eines Kegelstumpfs ist gegeben durch die Formel:
\[
V_{\text{Kegelstumpf}} = \frac{1}{3} \pi h (r_1^2 + r_2^2 + r_1 r_2)
\]
Setzen wir die Werte ein:
\[
V_{\text{K3}} = \frac{1}{3} \pi \times 17 \times \left(11^2 + 9^2 + 11 \times 9\right)
\]
\[
V_{\text{K3}} = \frac{1}{3} \pi \times 17 \times \left(121 + 81 + 99\right)
\]
\[
V_{\text{K3}} = \frac{1}{3} \pi \times 17 \times 301 = \frac{1}{3} \pi \times 5117 = 1705.67 \pi \, \text{mm}^3
\]

### 4. Zylinder (K4):
Durchmesser \( d = 22 \, \text{mm} \), daher der Radius \( r = \frac{d}{2} = 11 \, \text{mm} \), Länge \( h = 22 \, \text{mm} \).

Das Volumen des Zylinders ist:
\[
V_{\text{Zylinder}} = \pi r^2 h
\]
Setzen wir die Werte ein:
\[
V_{\text{K4}} = \pi (11)^2 \times 22 = \pi \times 121 \times 22 = 2662 \pi \, \text{mm}^3
\]

### Gesamtvolumen:
Nun addieren wir die Volumina der einzelnen Teile:
\[
V_{\text{gesamt}} = V_{\text{K1}} + V_{\text{K2}} + V_{\text{K3}} + V_{\text{K4}}
\]
\[
V_{\text{gesamt}} = 486 \pi + 6399 \pi + 1705.67 \pi + 2662 \pi = 11252.67 \pi \, \text{mm}^3
\]
Das entspricht etwa:
\[
V_{\text{gesamt}} \approx 35358.14 \, \text{mm}^3
\]

Das gesamte Volumen beträgt etwa **35358 mm³**.

Möchtest du noch weitere Details oder Erklärungen zu einem der Schritte? Hier sind 5 mögliche Folgefragen:

1. Wie wird das Volumen eines Kegelstumpfs genau hergeleitet?
2. Was ist der Unterschied zwischen einem Zylinder und einem Kegelstumpf in der Volumenberechnung?
3. Wie beeinflusst der Durchmesser einer Figur das Volumen?
4. Wie kann man das Gesamtvolumen in Litern oder Kubikzentimetern angeben?
5. Wie könnte man eine solche Figur in der Praxis modellieren oder verwenden?

**Tipp:** Beim Arbeiten mit zusammengesetzten Körpern hilft es, den Gesamtprozess in einzelne, einfachere Formen zu zerlegen, die dann Schritt für Schritt berechnet werden können.

gesmtaes TeilKubik: K1 halbe Kugel durchmesser 18mm : K2 Zylinder durchmesser 18mm, länge: 79mm : K3: Kegelstumpf: Boden- durchmesser:22mm, Decke- durchmesser: 18mm; Höhe: 17mm K4: Zylinder durchmesser 22mm, länge 22mm

This page provides a detailed solution for calculating the total volume of a composite shape, consisting of a half-sphere, two cylinders, and a truncated cone. Learn to apply formulas for the volume of spheres, cylinders, and frustums. Suitable for high school students in Grades 10-12.

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