komplett volumen vom Körper: Halbkugel (Durchmesser: 18 mm)
Zylinder (Durchmesser: 18 mm, Länge: 79 mm)
Kegelstumpf (Bodendurchmesser: 22 mm, Deckdurchmesser: 18 mm, Höhe: 17 mm)
Zylinder (Durchmesser: 22 mm, Länge: 22 mm)

Um das Gesamtvolumen des Körpers zu berechnen, müssen wir das Volumen jedes einzelnen Teils berechnen: die Halbkugel, die beiden Zylinder und den Kegelstumpf. Danach addieren wir die Volumina dieser einzelnen Teile.

### 1. Volumen der Halbkugel
Der Durchmesser der Halbkugel beträgt 18 mm, daher ist der Radius \( r = \frac{18 \text{ mm}}{2} = 9 \text{ mm} \).

Das Volumen einer vollständigen Kugel beträgt \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \), aber da wir eine Halbkugel haben, ist das Volumen:
\[
V_{\text{Halbkugel}} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{2}{3} \pi r^3
\]
\[
V_{\text{Halbkugel}} = \frac{2}{3} \pi (9 \text{ mm})^3 = \frac{2}{3} \pi \times 729 \text{ mm}^3 = 486\pi \text{ mm}^3 \approx 1527,27 \text{ mm}^3
\]

### 2. Volumen des ersten Zylinders (Durchmesser: 18 mm, Länge: 79 mm)
Der Radius \( r \) beträgt hier ebenfalls \( 9 \text{ mm} \) und die Höhe \( h = 79 \text{ mm} \).

Das Volumen eines Zylinders ist:
\[
V_{\text{Zylinder1}} = \pi r^2 h = \pi (9 \text{ mm})^2 \times 79 \text{ mm} = \pi \times 81 \text{ mm}^2 \times 79 \text{ mm} = 6399\pi \text{ mm}^3 \approx 20098,45 \text{ mm}^3
\]

### 3. Volumen des Kegelstumpfs (Bodendurchmesser: 22 mm, Deckdurchmesser: 18 mm, Höhe: 17 mm)
Hier haben wir zwei Radien: \( r_1 = \frac{22 \text{ mm}}{2} = 11 \text{ mm} \) und \( r_2 = \frac{18 \text{ mm}}{2} = 9 \text{ mm} \), mit einer Höhe \( h = 17 \text{ mm} \).

Das Volumen eines Kegelstumpfs ist:
\[
V_{\text{Kegelstumpf}} = \frac{1}{3} \pi h \left( r_1^2 + r_2^2 + r_1r_2 \right)
\]
\[
V_{\text{Kegelstumpf}} = \frac{1}{3} \pi \times 17 \text{ mm} \left( 11^2 + 9^2 + 11 \times 9 \right)
\]
\[
V_{\text{Kegelstumpf}} = \frac{1}{3} \pi \times 17 \text{ mm} \left( 121 + 81 + 99 \right) = \frac{1}{3} \pi \times 17 \times 301 \text{ mm}^3 = 1709,67\pi \text{ mm}^3 \approx 5369,99 \text{ mm}^3
\]

### 4. Volumen des zweiten Zylinders (Durchmesser: 22 mm, Länge: 22 mm)
Der Radius \( r = \frac{22 \text{ mm}}{2} = 11 \text{ mm} \) und die Höhe \( h = 22 \text{ mm} \).

Das Volumen des Zylinders ist:
\[
V_{\text{Zylinder2}} = \pi r^2 h = \pi (11 \text{ mm})^2 \times 22 \text{ mm} = \pi \times 121 \text{ mm}^2 \times 22 \text{ mm} = 2662\pi \text{ mm}^3 \approx 8361,73 \text{ mm}^3
\]

### Gesamtvolumen
Nun addieren wir alle Teilvolumina:
\[
V_{\text{gesamt}} = V_{\text{Halbkugel}} + V_{\text{Zylinder1}} + V_{\text{Kegelstumpf}} + V_{\text{Zylinder2}}
\]
\[
V_{\text{gesamt}} = 486\pi + 6399\pi + 1709,67\pi + 2662\pi \text{ mm}^3
\]
\[
V_{\text{gesamt}} \approx 1527,27 + 20098,45 + 5369,99 + 8361,73 \text{ mm}^3 = 35357,44 \text{ mm}^3
\]

Das Gesamtvolumen des Körpers beträgt also etwa **35357,44 mm³**.

Möchten Sie weitere Details oder haben Sie Fragen?

### Weitere Fragen:
1. Wie würde sich das Gesamtvolumen ändern, wenn die Höhe des Kegelstumpfs verdoppelt würde?
2. Wie berechnet man das Volumen eines hohlen Kegelstumpfs?
3. Was passiert mit dem Volumen eines Zylinders, wenn der Durchmesser verdoppelt wird?
4. Wie könnte man das Gewicht des Körpers berechnen, wenn die Dichte bekannt ist?
5. Welche Volumeneinheiten wären für größere oder kleinere Körper angemessen?

### Tipp:
Bei der Berechnung von Volumen für zusammengesetzte Körper ist es hilfreich, jeden Abschnitt separat zu berechnen und dann die Ergebnisse zusammenzuführen.

komplett volumen vom Körper: Halbkugel (Durchmesser: 18 mm) Zylinder (Durchmesser: 18 mm, Länge: 79 mm) Kegelstumpf (Bodendurchmesser: 22 mm, Deckdurchmesser: 18 mm, Höhe: 17 mm) Zylinder (Durchmesser: 22 mm, Länge: 22 mm)

Calculate the total volume of a composite solid consisting of a hemisphere (18 mm diameter), two cylinders (18 mm and 22 mm diameters), and a frustum (base diameter 22 mm, top diameter 18 mm, height 17 mm). This problem is ideal for students learning geometry and volume of 3D shapes, covering formulas for composite solids.

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