En una empresa productora de alimentos se cree que sus máquinas empaquetadoras están presentando fallas. Para analizar la situación se recoge una muestra de paquetes y se registran sus
pesos en gramos (g). Se llamará al ingeniero experto para que repare las máquinas si la desviación
estándar de los pesos es superior a 2 g. (Asuma que los datos provienen de una muestra).
503,9 504,1 508,7 501,8 503,4 504,6 504,7 506,6 507,6 502,9
503,1 506,2 508,2 502,2 508,9 509,4 503,1 504,8 503,2 509,7
505,9 508,9 501,5 509,3 506,7 505,7 500 508,5 508,4 501,7
501,7 509.3 508,3 501,8 507,2 502,9 502 502,4 510 500,7
• Realice la tabla de dsitribución agrupando los datos.
• ¿Necesitaran reparación las máquinas empaquetadoras?

### Paso 1: Análisis de los datos

Para comenzar, tenemos una serie de 40 datos (pesos en gramos) y queremos realizar una tabla de distribución agrupada de los mismos. Luego, calcularemos la desviación estándar y compararemos si esta es superior a 2 g para determinar si las máquinas empaquetadoras necesitan reparación.

Los datos son los siguientes:

\[503.9, 504.1, 508.7, 501.8, 503.4, 504.6, 504.7, 506.6, 507.6, 502.9,\]
\[503.1, 506.2, 508.2, 502.2, 508.9, 509.4, 503.1, 504.8, 503.2, 509.7,\]
\[505.9, 508.9, 501.5, 509.3, 506.7, 505.7, 500, 508.5, 508.4, 501.7,\]
\[501.7, 509.3, 508.3, 501.8, 507.2, 502.9, 502, 502.4, 510, 500.7\]

### Paso 2: Crear una tabla de distribución agrupada

1. Determinamos el rango de los datos: 
   \[
   Rango = \text{valor máximo} - \text{valor mínimo} = 510 - 500 = 10
   \]

2. Definimos el número de intervalos (grupos) que usaremos. Para este tamaño de muestra, generalmente se usan entre 5 y 10 intervalos. Usaremos 6 intervalos.

3. Calculamos el ancho del intervalo:
   \[
   Ancho = \frac{\text{Rango}}{\text{Número de intervalos}} = \frac{10}{6} \approx 1.67 \text{ g} \quad (\text{redondeamos a } 2 \text{ g})
   \]

4. Los intervalos estarán definidos de la siguiente manera:
   \[
   [500, 502), [502, 504), [504, 506), [506, 508), [508, 510), [510, 512)
   \]

Ahora agruparé los datos y construiré la tabla de distribución.

### Paso 3: Calcular la desviación estándar

Finalmente, para verificar si las máquinas necesitan reparación, calcularemos la desviación estándar. Si la desviación estándar es mayor a 2 g, se requiere la intervención del ingeniero.

Voy a realizar estos cálculos.### Tabla de distribución agrupada

| Intervalo     | Frecuencia |
|---------------|------------|
| [500, 502)    | 7          |
| [502, 504)    | 10         |
| [504, 506)    | 6          |
| [506, 508)    | 5          |
| [508, 510)    | 11         |
| [510, 512)    | 1          |

### Desviación estándar
La desviación estándar de los datos es **3.02 g**.

### Conclusión
Dado que la desviación estándar es **superior a 2 g**, es necesario llamar al ingeniero experto para reparar las máquinas empaquetadoras, ya que esto indica que los pesos de los paquetes tienen una variabilidad mayor de lo esperado.

¿Te gustaría más detalles o alguna aclaración?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se calculan los intervalos de una tabla de distribución?
2. ¿Qué es la desviación estándar y cómo se interpreta?
3. ¿Cómo afecta una alta desviación estándar en un proceso de producción?
4. ¿Qué otros métodos podrían usarse para analizar la variabilidad en los datos?
5. ¿Qué hacer si la desviación estándar es baja pero los productos siguen presentando fallas?

### Tip:
Para obtener una representación visual clara de los datos, podrías utilizar un histograma, lo que facilitaría la identificación de patrones o irregularidades en la distribución.

En una empresa productora de alimentos se cree que sus máquinas empaquetadoras están presentando fallas. Para analizar la situación se recoge una muestra de paquetes y se registran sus pesos en gramos (g). Se llamará al ingeniero experto para que repare las máquinas si la desviación estándar de los pesos es superior a 2 g. (Asuma que los datos provienen de una muestra). 503,9 504,1 508,7 501,8 503,4 504,6 504,7 506,6 507,6 502,9 503,1 506,2 508,2 502,2 508,9 509,4 503,1 504,8 503,2 509,7 505,9 508,9 501,5 509,3 506,7 505,7 500 508,5 508,4 501,7 501,7 509.3 508,3 501,8 507,2 502,9 502 502,4 510 500,7. Realice la tabla de dsitribución agrupando los datos. ¿Necesitaran reparación las máquinas empaquetadoras?

Explore how to analyze packaging machine failures by calculating the standard deviation of package weights. Includes a step-by-step creation of a grouped frequency distribution and a determination of whether the machines require repair based on a deviation greater than 2g.

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