En una fábrica de aceite se producen diariamente 50830 envases de 1000 ml. Para certificar que el peso del contenido sea correcto, se toma aleatoriamente algunos envases y se pesan. Se conoce que la variabilidad positiva es de p=0.85. Si se quiere garantizar un nivel de confianza de 95% y un porcentaje de error del 5%. ¿Cuántos envases se debe pesar?

Para resolver este problema, utilizaremos la fórmula para el tamaño de la muestra en una proporción, que es común en la estadística cuando se quiere estimar la proporción de una población con un cierto nivel de confianza y un margen de error específico.

La fórmula es:

\[
n = \frac{Z^2 \cdot p \cdot (1 - p)}{E^2}
\]

Donde:
- \(n\) es el tamaño de la muestra.
- \(Z\) es el valor z correspondiente al nivel de confianza (para un 95%, \(Z\) es aproximadamente 1.96).
- \(p\) es la proporción conocida (en este caso, \(p = 0.85\)).
- \(E\) es el margen de error deseado (en este caso, 5%, es decir, \(E = 0.05\)).

Sustituyendo los valores en la fórmula:

\[
n = \frac{(1.96)^2 \cdot 0.85 \cdot (1 - 0.85)}{(0.05)^2}
\]

Primero, calculemos el numerador:

\[
1.96^2 = 3.8416
\]
\[
0.85 \cdot (1 - 0.85) = 0.85 \cdot 0.15 = 0.1275
\]
\[
3.8416 \cdot 0.1275 = 0.489804
\]

Ahora el denominador:

\[
0.05^2 = 0.0025
\]

Finalmente, el tamaño de la muestra:

\[
n = \frac{0.489804}{0.0025} = 195.9216
\]

Redondeando al entero más cercano, necesitamos pesar **196 envases** para garantizar el nivel de confianza del 95% con un margen de error del 5%.

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¿Quieres detalles adicionales o tienes alguna pregunta sobre este proceso?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se determina el valor z para diferentes niveles de confianza?
2. ¿Qué ocurre si se aumenta el nivel de confianza al 99%? ¿Cómo afecta al tamaño de la muestra?
3. ¿Cómo se calcularía el tamaño de la muestra si el margen de error se reduce al 3%?
4. ¿Qué implicaciones tiene la variabilidad positiva en la selección del tamaño de la muestra?
5. ¿Cómo se ajusta esta fórmula si se tiene una población finita?

**Tip:** Siempre redondea el tamaño de la muestra al entero superior para asegurar que el nivel de confianza deseado se cumpla.

Learn how to determine the sample size needed to ensure a 95% confidence level with a 5% margin of error when estimating the proportion of oil containers with correct weight. This problem involves statistical sampling and confidence intervals in quality control.

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