En una fábrica de aceite se producen diariamente 50830 envases de 1000 ml. Para certificar que el peso del contenido sea correcto, se toma aleatoriamente algunos envases y se pesan. Se conoce que la variabilidad positiva es de p=0.85. Si se quiere garantizar un nivel de confianza de 95% y un porcentaje de error del 5%. ¿Cuántos envases se debe pesar?

Para resolver esta pregunta de manera precisa considerando que estamos trabajando con una población finita (50830 envases), debemos utilizar la fórmula del tamaño de muestra ajustada para poblaciones finitas:

\[
n = \frac{N \cdot Z^2 \cdot p \cdot (1 - p)}{E^2 \cdot (N - 1) + Z^2 \cdot p \cdot (1 - p)}
\]

Donde:
- \( n \) es el tamaño de la muestra ajustado.
- \( N \) es el tamaño de la población (50830 envases).
- \( Z \) es el valor z correspondiente al nivel de confianza (para un 95%, \( Z = 1.96 \)).
- \( p \) es la proporción conocida (0.85).
- \( E \) es el margen de error deseado (0.05).

Vamos a sustituir los valores:

\[
n = \frac{50830 \cdot 1.96^2 \cdot 0.85 \cdot (1 - 0.85)}{0.05^2 \cdot (50830 - 1) + 1.96^2 \cdot 0.85 \cdot (1 - 0.85)}
\]

Calculamos paso a paso:

1. Primero, calculemos \( Z^2 \):

\[
1.96^2 = 3.8416
\]

2. Luego, calculemos \( p(1 - p) \):

\[
0.85 \cdot (1 - 0.85) = 0.1275
\]

3. Ahora, calculemos el numerador:

\[
50830 \cdot 3.8416 \cdot 0.1275 = 24941.99652
\]

4. Calculemos el denominador:

\[
0.05^2 \cdot (50830 - 1) = 0.0025 \cdot 50829 = 127.0725
\]

Sumamos esto al producto de \( Z^2 \cdot p \cdot (1 - p) \):

\[
127.0725 + 3.8416 \cdot 0.1275 = 127.0725 + 0.489804 = 127.562304
\]

5. Finalmente, dividimos el numerador por el denominador para obtener el tamaño de la muestra:

\[
n = \frac{24941.99652}{127.562304} \approx 195.54
\]

Redondeando al número entero más cercano, se deberían pesar **196 envases**.

---

¿Te gustaría más detalles sobre este cálculo o tienes alguna otra pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Cuál es la diferencia entre usar la fórmula para poblaciones finitas y la fórmula para poblaciones infinitas?
2. ¿Cómo afectaría el tamaño de la muestra si se reduce el tamaño de la población?
3. ¿Qué sucede con el tamaño de la muestra si se desea un mayor nivel de confianza, como el 99%?
4. ¿Cómo cambiaría el resultado si el valor de \( p \) fuera diferente, por ejemplo, 0.90?
5. ¿Qué procedimientos se siguen para garantizar la aleatoriedad en la selección de la muestra?

**Tip:** Al calcular el tamaño de la muestra para poblaciones finitas, es crucial incluir la población total para evitar subestimar la cantidad de muestras necesarias.

Learn how to calculate the sample size needed to ensure the correct weight of oil containers in a factory producing 50830 units daily. This problem involves statistical concepts such as sampling, confidence intervals, and formula application for finite populations, with a focus on maintaining quality standards.

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