en una encuesta de preferencias de color, el 20% de las personas elige el color azul como su favorito, si se entrevistan a 50 personas, ¿cual es la probabilidad de que al menos 10 de ellas prefieran el color azul


Este es un problema de probabilidad binomial, en el que queremos calcular la probabilidad de que al menos 10 personas prefieran el color azul, de un total de 50 personas, sabiendo que el 20% de las personas eligen el color azul como su favorito.

### Definición de la distribución binomial:
- \( n = 50 \) (número de personas encuestadas)
- \( p = 0.2 \) (probabilidad de que una persona prefiera el color azul)
- \( X \sim \text{Binomial}(n, p) \) (donde \( X \) es el número de personas que prefieren el color azul)

Queremos encontrar la probabilidad de que al menos 10 personas prefieran el color azul, es decir:
\[
P(X \geq 10)
\]

### Solución:
Para resolver esto, se puede usar la fórmula de la distribución binomial o bien utilizar una tabla binomial o una calculadora estadística. Vamos a utilizar un enfoque con sumatoria para calcular la probabilidad complementaria.

\[
P(X \geq 10) = 1 - P(X < 10)
\]
\[
P(X < 10) = P(X = 0) + P(X = 1) + \dots + P(X = 9)
\]

Voy a calcular \( P(X \geq 10) \) usando Python.

from scipy.stats import binom

# Definimos los parámetros del problema
n = 50  # número de personas encuestadas
p = 0.2  # probabilidad de que una persona prefiera el color azul

# Calculamos la probabilidad de que al menos 10 personas prefieran el color azul
# Esto es igual a 1 - P(X < 10)
probabilidad = 1 - binom.cdf(9, n, p)

probabilidadLa probabilidad de que al menos 10 personas de las 50 encuestadas prefieran el color azul es aproximadamente \( 0.556 \), es decir, un 55.6%.

¿Te gustaría más detalles sobre cómo se calculó esto o tienes alguna otra pregunta?

Aquí hay algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se calcula la probabilidad binomial?
2. ¿Qué otros métodos existen para calcular probabilidades en distribuciones discretas?
3. ¿Qué es la función acumulada de distribución binomial?
4. ¿Cómo se puede interpretar esta probabilidad en la vida real?
5. ¿Qué ocurriría si aumentáramos el número de personas encuestadas?

**Tip:** En problemas de probabilidad binomial, la función acumulada (CDF) es muy útil para calcular probabilidades de intervalos o eventos como "al menos" o "menos de".

Learn how to calculate the probability that at least 10 out of 50 people prefer the color blue in a survey using the binomial distribution. This problem involves understanding binomial probability and applying the cumulative distribution function (CDF).

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