¿Qué cantidad de dinero recibe una empresa en calidad de préstamo si ha firmado un documento por $480 000 que incluye capital e intereses a 15% convertible semestralmente, y tiene vencimiento en 18 meses?


a.
386 381.07


b.
406 391.12


c.
289 381.07

Para resolver este problema, necesitamos encontrar el valor presente del préstamo que incluye tanto el capital como los intereses a lo largo del tiempo.

### Datos:
- Monto final (F): \$480,000
- Tasa de interés nominal anual: 15% convertible semestralmente.
- Tiempo: 18 meses (1.5 años)
- Número de periodos de capitalización por año: 2 (porque la tasa es semestral)

### Paso 1: Calcular la tasa de interés efectiva por periodo
La tasa nominal es 15% anual, pero se convierte semestralmente. Entonces, la tasa de interés por semestre ($i$) es:
\[
i = \frac{15\%}{2} = 7.5\% = 0.075
\]

### Paso 2: Calcular el número total de periodos
Como el préstamo tiene un vencimiento de 18 meses, y cada periodo es de 6 meses (un semestre), el número total de periodos ($n$) es:
\[
n = \frac{18 \text{ meses}}{6 \text{ meses/periodo}} = 3 \text{ periodos}
\]

### Paso 3: Usar la fórmula del valor presente
La fórmula para calcular el valor presente (P) es:
\[
P = \frac{F}{(1 + i)^n}
\]
Donde:
- $F$ es el monto futuro (\$480,000)
- $i$ es la tasa de interés por periodo (0.075)
- $n$ es el número de periodos (3)

### Cálculo
\[
P = \frac{480,000}{(1 + 0.075)^3}
\]
\[
P = \frac{480,000}{(1.075)^3}
\]
\[
P \approx \frac{480,000}{1.2427} \approx 386,381.07
\]

### Respuesta:
La cantidad de dinero que recibe la empresa en calidad de préstamo es **\$386,381.07**, lo que corresponde a la opción **a**.

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se calcula la tasa de interés efectiva anual?
2. ¿Qué diferencia hay entre interés simple e interés compuesto?
3. ¿Cómo cambia el valor presente si la tasa de interés es anual?
4. ¿Qué efecto tiene aumentar el número de periodos de capitalización?
5. ¿Cómo se determina la tasa nominal si se conoce la tasa efectiva?

**Tip:** La tasa nominal se refiere a la tasa de interés antes de ajustar por la frecuencia de capitalización.

Learn how to calculate the present value of a loan including both principal and interest. This problem involves a loan of $480,000 at 15% nominal annual interest compounded semi-annually over 18 months. Suitable for advanced high school students studying finance and interest calculation.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation