Encuentra el vigésimo término de la progresión geométrica: –15,
–12, –9, –6…
Datos: a1 = –15; d = –12–(–15); n = 20

Para resolver el problema, primero debemos notar que los datos proporcionados son incorrectos o no corresponden a una progresión geométrica, ya que la diferencia común que calculas sugiere una progresión aritmética, no geométrica. En una progresión geométrica, la razón común \( r \) se obtiene dividiendo un término por el anterior, no restando.

Sin embargo, si tomamos los datos como una progresión aritmética, la solución sigue estos pasos:

### Paso 1: Verificar la diferencia común \( d \)
Dado:
- \( a_1 = -15 \)
- \( d = -12 - (-15) = 3 \)

Esto confirma que estamos trabajando con una **progresión aritmética** con una diferencia común \( d = 3 \).

### Paso 2: Usar la fórmula del término general para progresión aritmética
La fórmula para el \( n \)-ésimo término de una progresión aritmética es:
\[
a_n = a_1 + (n-1) \cdot d
\]

### Paso 3: Sustituir los valores en la fórmula
Para \( n = 20 \):
\[
a_{20} = -15 + (20-1) \cdot 3
\]

\[
a_{20} = -15 + 19 \cdot 3
\]

\[
a_{20} = -15 + 57
\]

\[
a_{20} = 42
\]

### Resultado
El vigésimo término de la progresión aritmética es \( a_{20} = 42 \).

---

¿Deseas más detalles o tienes alguna pregunta sobre la resolución? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo identificar si una secuencia es aritmética o geométrica?
2. ¿Cómo se calcula el término general de una progresión geométrica?
3. ¿Qué sucede si la razón en una progresión geométrica es negativa?
4. ¿Cómo se determina la suma de los primeros \( n \) términos de una progresión aritmética?
5. ¿Cuál es la diferencia entre la fórmula del término general para progresiones aritméticas y geométricas?

**Tip:** Siempre verifica si la progresión es geométrica o aritmética antes de aplicar cualquier fórmula.

Learn how to find the 20th term of an arithmetic progression starting with -15, -12, -9, -6. Understand the formula for the n-th term of an arithmetic progression and solve step-by-step. Suitable for high school students studying sequences and series.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation