diketahui f(x) = 2-4x g(x) = x + 3 h(x) = 2x^2 + 1 ditanya kan a. (fOgOh) (x) b. (gOhOg)(x) 

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami konsep komposisi fungsi. Komposisi fungsi dilakukan dengan menggantikan argumen fungsi dalam satu fungsi dengan fungsi lain.

Diberikan:
- \( f(x) = 2 - 4x \)
- \( g(x) = x + 3 \)
- \( h(x) = 2x^2 + 1 \)

### a. \( (f \circ g \circ h)(x) \)
Ini berarti kita harus menemukan \( f(g(h(x))) \).

1. **Hitung \( h(x) \):**
   \[
   h(x) = 2x^2 + 1
   \]

2. **Substitusi \( h(x) \) ke dalam \( g(x) \):**
   \[
   g(h(x)) = g(2x^2 + 1) = (2x^2 + 1) + 3 = 2x^2 + 4
   \]

3. **Substitusi \( g(h(x)) \) ke dalam \( f(x) \):**
   \[
   f(g(h(x))) = f(2x^2 + 4) = 2 - 4(2x^2 + 4) = 2 - 8x^2 - 16 = -8x^2 - 14
   \]

Jadi, \( (f \circ g \circ h)(x) = -8x^2 - 14 \).

### b. \( (g \circ h \circ g)(x) \)
Ini berarti kita harus menemukan \( g(h(g(x))) \).

1. **Hitung \( g(x) \):**
   \[
   g(x) = x + 3
   \]

2. **Substitusi \( g(x) \) ke dalam \( h(x) \):**
   \[
   h(g(x)) = h(x + 3) = 2(x + 3)^2 + 1
   \]

   **Hitung \( (x + 3)^2 \):**
   \[
   (x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9
   \]

   **Substitusi ke dalam \( h(g(x)) \):**
   \[
   h(g(x)) = 2(x^2 + 6x + 9) + 1 = 2x^2 + 12x + 18 + 1 = 2x^2 + 12x + 19
   \]

3. **Substitusi \( h(g(x)) \) ke dalam \( g(x) \):**
   \[
   g(h(g(x))) = g(2x^2 + 12x + 19) = (2x^2 + 12x + 19) + 3 = 2x^2 + 12x + 22
   \]

Jadi, \( (g \circ h \circ g)(x) = 2x^2 + 12x + 22 \).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

**Pertanyaan Terkait:**
1. Bagaimana cara menentukan domain dari fungsi komposisi?
2. Apa yang dimaksud dengan fungsi invers, dan bagaimana cara menghitungnya?
3. Bagaimana cara menentukan komposisi dari lebih dari dua fungsi?
4. Apa perbedaan antara komposisi fungsi dan perkalian fungsi?
5. Bagaimana jika salah satu fungsi dalam komposisi adalah fungsi yang tidak kontinu?

**Tip:** Dalam komposisi fungsi, urutan substitusi sangat penting. Pastikan Anda selalu mengikuti urutan dari dalam ke luar.

Understand function composition with examples: (f ◦ g ◦ h)(x) and (g ◦ h ◦ g)(x). Learn how to compose functions f(x), g(x), and h(x) step-by-step. Suitable for advanced high school students and college-level learners.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation