phân tích đa thức thành nhân tử ( a+b+c)(ab+bc+ca)-abc

Để phân tích đa thức \((a+b+c)(ab+bc+ca) - abc\) thành nhân tử, ta thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Khai triển biểu thức
Khai triển \((a+b+c)(ab+bc+ca)\):
\[
(a+b+c)(ab+bc+ca) = a(ab+bc+ca) + b(ab+bc+ca) + c(ab+bc+ca)
\]
\[
= a^2b + abc + aca + ab^2 + b^2c + abc + acb + bca + c^2a
\]

Kết hợp các hạng tử giống nhau:
\[
= a^2b + ab^2 + ac^2 + b^2c + bc^2 + c^2a + 3abc
\]

### Bước 2: Trừ đi \(abc\)
Trừ \(abc\) khỏi kết quả vừa khai triển:
\[
a^2b + ab^2 + ac^2 + b^2c + bc^2 + c^2a + 3abc - abc = a^2b + ab^2 + ac^2 + b^2c + bc^2 + c^2a + 2abc
\]

### Bước 3: Nhóm các hạng tử
Nhóm các hạng tử có chứa \(ab\), \(bc\), và \(ca\) để dễ dàng nhận diện nhân tử chung:
\[
= ab(a+b) + bc(b+c) + ca(c+a) + 2abc
\]

### Bước 4: Kết quả cuối cùng
Biểu thức đã được phân tích thành nhân tử là:
\[
(a+b)(b+c)(c+a) + 2abc
\]

### Tóm tắt
\[
(a+b+c)(ab+bc+ca) - abc = ab(a+b) + bc(b+c) + ca(c+a) + 2abc
\]
Đây là biểu thức sau khi đã được phân tích thành nhân tử.

---

Có câu hỏi nào không? Bạn có muốn thêm chi tiết về một bước cụ thể nào đó không? 

Dưới đây là 5 câu hỏi liên quan:

1. Làm sao để nhận ra nhân tử chung trong một đa thức phức tạp?
2. Cách khai triển các biểu thức tích phân và tích chập khác với khai triển đa thức?
3. Phương pháp nào được sử dụng để nhóm các hạng tử trong đa thức?
4. Tại sao cần nhóm các hạng tử trước khi phân tích thành nhân tử?
5. Các kỹ thuật nào khác có thể được sử dụng để đơn giản hóa biểu thức trước khi phân tích?

**Tip:** Khi phân tích đa thức thành nhân tử, việc nhóm các hạng tử hợp lý giúp đơn giản hóa quá trình tìm kiếm nhân tử chung.

Learn how to factorize the polynomial (a+b+c)(ab+bc+ca) - abc with a step-by-step solution. This problem involves polynomial factorization and distribution methods. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation