- Una empresa tiene las siguientes deudas: $ 10.000.000 a 3 años de plazo; $ 5.000.000 a 4 años y 6 meses; $ 8.000.000 a 6 años y 9 meses. La empresa desea renegociar las deudas y reemplazarlas por un único pago a los 2 años. Calcule el valor del pago único, considerando una tasa de interés del 18% anual capitalizable semestralmente.

Para resolver este problema, necesitamos calcular el valor presente de cada una de las deudas y luego determinar el valor futuro del total de esas deudas al nuevo plazo de 2 años. Vamos a desglosar el proceso en los siguientes pasos:

### Datos proporcionados:
- Tasa de interés nominal anual: 18%, capitalizable semestralmente.
- Deuda 1: $10.000.000 a 3 años.
- Deuda 2: $5.000.000 a 4 años y 6 meses.
- Deuda 3: $8.000.000 a 6 años y 9 meses.
- Nuevo plazo para el pago único: 2 años.

### Paso 1: Convertir la tasa nominal anual a una tasa efectiva semestral.
La tasa nominal es del 18% anual, capitalizable semestralmente. Para obtener la tasa efectiva semestral, dividimos la tasa anual entre 2:

\[
i_{semestre} = \frac{18\%}{2} = 9\% = 0,09
\]

### Paso 2: Calcular el valor presente de cada deuda.

#### Deuda 1: $10.000.000 a 3 años.
El plazo de esta deuda es de 3 años, lo que equivale a 6 semestres (3 años × 2 semestres/año). Usamos la fórmula del valor presente con capitalización semestral:

\[
PV_1 = \frac{10.000.000}{(1 + 0,09)^6}
\]

#### Deuda 2: $5.000.000 a 4 años y 6 meses.
Este plazo es de 4,5 años, lo que equivale a 9 semestres (4,5 años × 2 semestres/año). Calculamos el valor presente:

\[
PV_2 = \frac{5.000.000}{(1 + 0,09)^9}
\]

#### Deuda 3: $8.000.000 a 6 años y 9 meses.
Este plazo es de 6,75 años, lo que equivale a 13,5 semestres. Redondeamos a 14 semestres para simplificar:

\[
PV_3 = \frac{8.000.000}{(1 + 0,09)^{14}}
\]

### Paso 3: Sumar los valores presentes.
Una vez obtenidos los valores presentes de las tres deudas, sumamos los resultados para obtener el valor presente total $PV_{total}$.

### Paso 4: Calcular el valor futuro del pago único.
Con el valor presente total, podemos calcular el valor futuro (el valor del pago único dentro de 2 años, es decir, 4 semestres):

\[
VF = PV_{total} \times (1 + 0,09)^4
\]

Ahora vamos a realizar los cálculos.El valor del pago único que la empresa debe realizar dentro de 2 años, considerando una tasa de interés del 18% anual capitalizable semestralmente, es de **$15.045.743,32**.

¿Te gustaría obtener más detalles sobre el cálculo o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas para ampliar este concepto:
1. ¿Cómo se calcula la tasa efectiva anual a partir de la tasa nominal capitalizable semestralmente?
2. ¿Qué impacto tendría un cambio en la tasa de interés sobre el valor del pago único?
3. ¿Cómo variarían los cálculos si el plazo del pago único fuera diferente?
4. ¿Qué otros métodos pueden usarse para la renegociación de deudas?
5. ¿Cómo afectaría la inflación al valor del pago único futuro?

**Tip**: Para analizar deudas o inversiones, es útil usar herramientas como el valor presente y el valor futuro, que ajustan las cantidades de dinero según el tiempo y la tasa de interés.

Una empresa tiene las siguientes deudas: $ 10.000.000 a 3 años de plazo; $ 5.000.000 a 4 años y 6 meses; $ 8.000.000 a 6 años y 9 meses. La empresa desea renegociar las deudas y reemplazarlas por un único pago a los 2 años. Calcule el valor del pago único, considerando una tasa de interés del 18% anual capitalizable semestralmente.

Learn how to calculate the present value of multiple debts and determine the future value of a single payment within 2 years. This problem applies financial mathematics concepts such as compound interest and the time value of money, using a nominal interest rate of 18% annually, capitalized semiannually.

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