cual es la probabilidad teorica de que al lanzar dos dados al aire la suma de los lados es 7 o la diferencia entre el resultado mayor y el menor sea 2

Vamos a desglosar este problema en dos partes: primero calculamos la probabilidad de que la suma de los dados sea 7, y luego calculamos la probabilidad de que la diferencia entre el dado mayor y el menor sea 2. Al final, combinamos ambos resultados.

### 1. Probabilidad de que la suma de los dados sea 7

Al lanzar dos dados, cada uno tiene 6 caras con los números del 1 al 6. Hay un total de \(6 \times 6 = 36\) posibles combinaciones de resultados.

Las combinaciones que dan una suma de 7 son:
- (1, 6)
- (2, 5)
- (3, 4)
- (4, 3)
- (5, 2)
- (6, 1)

Hay 6 combinaciones en total que suman 7.

Por lo tanto, la probabilidad de que la suma sea 7 es:
\[
P(\text{suma de 7}) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}
\]

### 2. Probabilidad de que la diferencia entre el mayor y el menor sea 2

Las combinaciones de dados en las que la diferencia entre el número mayor y el menor es 2 son:
- (3, 1)
- (4, 2)
- (5, 3)
- (6, 4)
- (1, 3)
- (2, 4)
- (3, 5)
- (4, 6)

Hay 8 combinaciones en total que tienen una diferencia de 2.

Por lo tanto, la probabilidad de que la diferencia entre los números sea 2 es:
\[
P(\text{diferencia de 2}) = \frac{8}{36} = \frac{2}{9}
\]

### 3. Probabilidad de que ocurra una u otra condición

Para encontrar la probabilidad de que ocurra la suma de 7 **o** la diferencia de 2, utilizamos la fórmula de probabilidad para la unión de dos eventos:
\[
P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
\]
donde:
- \(P(A)\) es la probabilidad de que la suma sea 7.
- \(P(B)\) es la probabilidad de que la diferencia sea 2.
- \(P(A \cap B)\) es la probabilidad de que ambas condiciones ocurran al mismo tiempo (es decir, que la suma sea 7 **y** la diferencia sea 2).

Sabemos que no hay ninguna combinación que cumpla ambas condiciones (no existen pares de dados donde la suma sea 7 y la diferencia sea 2 al mismo tiempo). Por lo tanto:
\[
P(A \cap B) = 0
\]

Entonces, la probabilidad de que ocurra una u otra condición es:
\[
P(A \cup B) = \frac{1}{6} + \frac{2}{9} = \frac{3}{18} + \frac{4}{18} = \frac{7}{18}
\]

### Respuesta final

La probabilidad teórica de que al lanzar dos dados la suma sea 7 o la diferencia entre el mayor y el menor sea 2 es \( \frac{7}{18} \).

---

¿Te gustaría que te explique algún paso con más detalle o tienes alguna otra duda?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se calcula la probabilidad de obtener una suma específica al lanzar dos dados?
2. ¿Cuál es la probabilidad de que la diferencia entre los números de dos dados sea un valor dado?
3. ¿Cómo se combinan probabilidades de eventos disjuntos en probabilidad?
4. ¿Qué sucede cuando las condiciones de dos eventos no pueden cumplirse al mismo tiempo?
5. ¿Cuál es la probabilidad de obtener una suma de 8 o una diferencia de 3 al lanzar dos dados?

### Tip:  
Para mejorar en problemas de probabilidad, recuerda siempre identificar primero los casos favorables y luego dividirlos entre el total de posibles resultados.

Explore the probability of getting a sum of 7 or a difference of 2 when rolling two dice. This problem involves combinatorics and the inclusion-exclusion principle, breaking down each possible outcome for detailed analysis. Suitable for students in Grades 9-12.

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