. En una transfusión se requiere
suministrar 500 𝑐𝑚3 de sangre entera
durante un periodo de 10 𝑚𝑖𝑛 a través
de una aguja calibre 18, de 50 𝑚𝑚 de
longitud y diámetro interior de 1 𝑚𝑚.
¿Cuál es la presión a la entrada de la
aguja? Suponga que la presión venosa es
de 15 𝑚𝑚𝐻𝑔.

Para calcular la presión a la entrada de la aguja en una transfusión, podemos utilizar la **ley de Poiseuille**, que describe el flujo laminar de un fluido a través de un tubo cilíndrico.

La ley de Poiseuille se expresa como:

\[
Q = \frac{\Delta P \cdot \pi \cdot r^4}{8 \cdot \eta \cdot L}
\]

Donde:
- \( Q \) es el caudal volumétrico (flujo en \(\text{cm}^3/\text{s}\)),
- \( \Delta P \) es la diferencia de presión entre la entrada y la salida de la aguja,
- \( r \) es el radio interior de la aguja,
- \( \eta \) es la viscosidad del fluido (sangre en este caso),
- \( L \) es la longitud de la aguja.

### Datos conocidos:
- Volumen de sangre: \( V = 500 \, \text{cm}^3 \),
- Tiempo: \( t = 10 \, \text{min} = 600 \, \text{s} \),
- Diámetro interior de la aguja: \( d = 1 \, \text{mm} = 0.1 \, \text{cm} \), por lo que el radio \( r = 0.05 \, \text{cm} \),
- Longitud de la aguja: \( L = 50 \, \text{mm} = 5 \, \text{cm} \),
- Presión venosa: \( P_{\text{venosa}} = 15 \, \text{mmHg} \),
- Viscosidad de la sangre: \( \eta \approx 0.035 \, \text{Poise} = 0.035 \, \text{g}/(\text{cm} \cdot \text{s}) \).

### Paso 1: Calcular el caudal volumétrico \( Q \)
Sabemos que \( Q = \frac{V}{t} \):

\[
Q = \frac{500 \, \text{cm}^3}{600 \, \text{s}} \approx 0.8333 \, \text{cm}^3/\text{s}
\]

### Paso 2: Aplicar la ley de Poiseuille
Reorganizando la fórmula de Poiseuille para despejar \( \Delta P \):

\[
\Delta P = \frac{Q \cdot 8 \cdot \eta \cdot L}{\pi \cdot r^4}
\]

Sustituyendo los valores:

\[
\Delta P = \frac{0.8333 \, \text{cm}^3/\text{s} \cdot 8 \cdot 0.035 \, \text{g}/(\text{cm} \cdot \text{s}) \cdot 5 \, \text{cm}}{\pi \cdot (0.05 \, \text{cm})^4}
\]

### Paso 3: Calcular \( \Delta P \)
Realicemos el cálculo.La diferencia de presión necesaria para mantener el flujo es de aproximadamente \( \Delta P = 59,415.47 \, \text{dyn/cm}^2 \).

### Paso 4: Convertir \( \Delta P \) a mmHg
Sabemos que \( 1 \, \text{mmHg} = 1,333.22 \, \text{dyn/cm}^2 \), por lo que:

\[
\Delta P = \frac{59,415.47 \, \text{dyn/cm}^2}{1,333.22 \, \text{dyn/cm}^2/\text{mmHg}} \approx 44.58 \, \text{mmHg}
\]

### Paso 5: Determinar la presión a la entrada de la aguja
La presión total a la entrada es la suma de la presión venosa y la diferencia de presión calculada:

\[
P_{\text{entrada}} = P_{\text{venosa}} + \Delta P = 15 \, \text{mmHg} + 44.58 \, \text{mmHg} \approx 59.58 \, \text{mmHg}
\]

Por lo tanto, la presión a la entrada de la aguja debe ser aproximadamente **59.58 mmHg**.

¿Tienes alguna duda o te gustaría más detalles?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo afecta el diámetro de la aguja al flujo en una transfusión?
2. ¿Qué sucede si la viscosidad de la sangre cambia en el proceso de la transfusión?
3. ¿Cómo influye la longitud de la aguja en la presión necesaria?
4. ¿Cómo se relaciona la ley de Poiseuille con la resistencia vascular?
5. ¿Cómo calcular la presión necesaria para transfusiones con diferentes tipos de líquidos?

**Tip:** En fluidos, el diámetro de un conducto tiene un impacto significativo, ya que el flujo depende de la cuarta potencia del radio en la ley de Poiseuille.

En una transfusión se requiere suministrar 500 cm3 de sangre entera durante un periodo de 10 min a través de una aguja calibre 18, de 50 mm de longitud y diámetro interior de 1 mm. ¿Cuál es la presión a la entrada de la aguja? Suponga que la presión venosa es de 15 mmHg.

Learn how to calculate the pressure needed at the entrance of a needle during a blood transfusion using Poiseuille's Law. This detailed solution covers fluid dynamics concepts, pressure calculations, and conversions. Suitable for university-level students studying physics or biomedical engineering.

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