Um investidor aplicou 2
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 do seu capital a taxa de juros compostos de 19% a.a. e o 
restante, em regime de juros simples à taxa de 21,2% a.a. Ao final de 3 anos retirou o 
montante de 10.000,00 Mt. 
Quanto foi aplicado em cada regime de capitalização?

Vamos resolver o problema passo a passo.

Primeiro, vamos definir as variáveis:

- \( C \): Capital total investido.
- \( C_1 \): Capital investido em juros compostos.
- \( C_2 \): Capital investido em juros simples.
- \( i_c \): Taxa de juros compostos = 19% a.a. = 0,19.
- \( i_s \): Taxa de juros simples = 21,2% a.a. = 0,212.
- \( n \): Número de anos = 3 anos.
- \( M \): Montante total retirado = 10.000,00 Mt.

Sabemos que \( C_1 = \frac{2}{3}C \) e \( C_2 = \frac{1}{3}C \).

### Juros Compostos
Para calcular o montante final \( M_1 \) do investimento em juros compostos:
\[ M_1 = C_1 \times (1 + i_c)^n \]

### Juros Simples
Para calcular o montante final \( M_2 \) do investimento em juros simples:
\[ M_2 = C_2 \times (1 + i_s \times n) \]

### Montante Total
O montante total \( M \) é a soma dos dois montantes:
\[ M = M_1 + M_2 \]

Substituindo \( C_1 \) e \( C_2 \) nas fórmulas:
\[ M_1 = \frac{2}{3}C \times (1 + 0.19)^3 \]
\[ M_2 = \frac{1}{3}C \times (1 + 0.212 \times 3) \]

Calculando os valores:
\[ M_1 = \frac{2}{3}C \times (1 + 0.19)^3 = \frac{2}{3}C \times 1.6859 \approx \frac{2}{3}C \times 1.6859 \]
\[ M_2 = \frac{1}{3}C \times (1 + 0.212 \times 3) = \frac{1}{3}C \times 1.636 \]

Somando os montantes e igualando ao montante total:
\[ 10.000 = \frac{2}{3}C \times 1.6859 + \frac{1}{3}C \times 1.636 \]

Fatorando \( C \):
\[ 10.000 = C \left( \frac{2}{3} \times 1.6859 + \frac{1}{3} \times 1.636 \right) \]
\[ 10.000 = C \left( \frac{2 \times 1.6859 + 1.636}{3} \right) \]
\[ 10.000 = C \left( \frac{3.3718 + 1.636}{3} \right) \]
\[ 10.000 = C \left( \frac{5.0078}{3} \right) \]
\[ 10.000 = C \times 1.66926 \]

Finalmente, isolamos \( C \):
\[ C = \frac{10.000}{1.66926} \approx 5990.47 \]

### Aplicações Individuais
\[ C_1 = \frac{2}{3}C \approx \frac{2}{3} \times 5990.47 \approx 3993.65 \]
\[ C_2 = \frac{1}{3}C \approx \frac{1}{3} \times 5990.47 \approx 1996.82 \]

Portanto, o valor aplicado em juros compostos foi aproximadamente 3993,65 Mt e o valor aplicado em juros simples foi aproximadamente 1996,82 Mt.

Você quer detalhes ou tem alguma pergunta? 

Aqui estão 5 perguntas que você pode querer fazer:
1. Como se calcula o montante em juros compostos para diferentes períodos?
2. Como se calcula o montante em juros simples para diferentes períodos?
3. O que acontece com os cálculos se a taxa de juros mudar anualmente?
4. Quais são as fórmulas básicas para diferentes tipos de juros?
5. Como os juros compostos impactam o crescimento do investimento a longo prazo?

**Dica:** Ao lidar com diferentes tipos de juros, é crucial entender as diferenças entre juros simples e compostos para fazer investimentos mais informados.

Discover how to calculate the distribution of capital invested in both compound and simple interest regimes. Learn the step-by-step method to determine how much was invested at each interest rate to achieve a total amount of 10,000 Mt after 3 years.

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