un capital se invierte al 7.5% mensual capitalizable bimestralmente durante 4 meses si los ingresos generados en cada periodo se diferencia en 54 soles determina el mundo

Vamos a resolver el problema paso a paso.

### 1. Entendiendo el problema

Un capital inicial se invierte a una tasa del 7.5% mensual, y el interés se capitaliza cada dos meses (bimestralmente). La inversión se mantiene durante 4 meses. Se sabe que los ingresos generados en cada período se diferencian en 54 soles.

Queremos determinar el **capital inicial** invertido.

### 2. Definiendo las variables

- \( C \): Capital inicial
- \( r \): Tasa de interés mensual (7.5% o 0.075)
- \( n \): Número de períodos de capitalización (bimestral), en este caso \( n = 2 \) (4 meses dividido en períodos de 2 meses)
- \( m \): Períodos de interés en meses, en este caso \( m = 2 \) (porque es capitalizable bimestralmente)
- \( I_1 \) y \( I_2 \): Ingresos generados en cada período bimestral

### 3. Fórmula del monto después de cada período de capitalización

Para el interés compuesto capitalizable cada dos meses, la fórmula para calcular el monto después de cada período bimestral es:

\[
M = C (1 + r)^m
\]

Para cada bimestre, calculamos el monto final usando esta fórmula.

### 4. Cálculo de ingresos generados en cada período

Los ingresos generados después de cada período son la diferencia entre el monto después del período y el capital inicial.

Para el primer período (primer bimestre):

\[
M_1 = C (1 + 0.075)^2
\]

Los ingresos generados en el primer período (\(I_1\)) serían:

\[
I_1 = M_1 - C = C ((1 + 0.075)^2 - 1)
\]

Para el segundo período (segundo bimestre), el monto será:

\[
M_2 = M_1 (1 + 0.075)^2 = C (1 + 0.075)^4
\]

Y los ingresos generados en el segundo período (\(I_2\)) serían:

\[
I_2 = M_2 - M_1 = C ((1 + 0.075)^4 - (1 + 0.075)^2)
\]

### 5. Diferencia entre los ingresos generados en cada período

Se sabe que la diferencia entre los ingresos generados en cada período es de 54 soles:

\[
I_2 - I_1 = 54
\]

Reemplazando \(I_1\) y \(I_2\):

\[
C ((1 + 0.075)^4 - 2(1 + 0.075)^2 + 1) = 54
\]

### 6. Resolviendo para \( C \)

Ahora resolvemos para \( C \):

\[
C = \frac{54}{(1 + 0.075)^4 - 2(1 + 0.075)^2 + 1}
\]

Calculamos los valores numéricos:

\[
1 + 0.075 = 1.075
\]

\[
1.075^2 = 1.155625
\]

\[
1.075^4 = 1.33500625
\]

Reemplazamos estos valores:

\[
C = \frac{54}{1.33500625 - 2 \times 1.155625 + 1}
\]

Calculamos el denominador:

\[
1.33500625 - 2 \times 1.155625 + 1 = 1.33500625 - 2.31125 + 1 = 0.02375625
\]

Ahora, calculamos el valor de \( C \):

\[
C = \frac{54}{0.02375625} \approx 2273.37 \text{ soles}
\]

### Respuesta

El capital inicial invertido es **2273.37 soles**.

¿Quieres detalles adicionales o tienes alguna pregunta?

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1. ¿Cómo afecta la frecuencia de capitalización en los ingresos generados por una inversión?
2. ¿Qué sucede con los ingresos si la tasa de interés se cambia a una tasa anual en lugar de mensual?
3. ¿Cómo se calcularían los ingresos si la inversión se capitalizara mensualmente en lugar de bimestralmente?
4. ¿Cuál es la fórmula general para el interés compuesto y cómo se aplica en diferentes situaciones?
5. ¿Cómo se determinan los ingresos generados en inversiones a interés simple versus interés compuesto?

**Tip**: Al comprender la frecuencia de capitalización, puedes optimizar tus inversiones para maximizar los ingresos en función del tiempo y la tasa de interés.

Learn how to calculate the initial capital invested at 7.5% monthly interest with bi-monthly compounding over 4 months. Solve for the initial capital using detailed step-by-step calculations and understand the impact of interest compounding frequency on investment returns.

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