como calculo la velocidad instantanea de t=2s

Para calcular la **velocidad instantánea** en \( t = 2 \, \text{s} \), debes conocer la **función de posición** del objeto con respecto al tiempo, \( s(t) \). La velocidad instantánea es la derivada de la función de posición con respecto al tiempo.

### Pasos para calcular la velocidad instantánea:

1. **Conocer la función de posición:** La función de posición \( s(t) \) representa la posición del objeto en función del tiempo. Por ejemplo, \( s(t) = 5t^2 + 3t + 2 \).
   
2. **Calcular la derivada de la función de posición:** La derivada de \( s(t) \), llamada \( v(t) \), te dará la velocidad en cualquier instante. En este caso, sería:
   \[
   v(t) = \frac{d}{dt}[s(t)]
   \]
   
3. **Sustituir \( t = 2 \):** Una vez tengas la función de velocidad \( v(t) \), sustituyes \( t = 2 \, \text{s} \) para obtener la velocidad instantánea en ese instante.

### Ejemplo:

Supongamos que tienes la función de posición:
\[
s(t) = 5t^2 + 3t + 2
\]
1. Calculamos la derivada:
\[
v(t) = \frac{d}{dt}[5t^2 + 3t + 2] = 10t + 3
\]
   
2. Ahora sustituimos \( t = 2 \):
\[
v(2) = 10(2) + 3 = 20 + 3 = 23 \, \text{m/s}
\]

Por lo tanto, la velocidad instantánea en \( t = 2 \, \text{s} \) es de \( 23 \, \text{m/s} \).

¿Te gustaría que te explique algún paso en más detalle o tienes otra duda?

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### Preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se deriva una función cuadrática como \( s(t) = 5t^2 + 3t + 2 \)?
2. ¿Qué diferencia hay entre la velocidad media y la velocidad instantánea?
3. ¿Cómo se interpreta físicamente la velocidad instantánea?
4. ¿Cómo se calculan las velocidades cuando la función de posición es trigonométrica?
5. ¿Qué relación hay entre aceleración y velocidad instantánea?

**Tip:** La velocidad instantánea se obtiene siempre como la derivada de la posición respecto al tiempo.

Learn how to calculate instantaneous velocity at t=2 seconds by finding the derivative of a position function. This example uses the position function s(t) = 5t^2 + 3t + 2 and covers key calculus concepts like derivatives and velocity.

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