RESUELVE UTILIZANDO SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: Una empresa prestadora de salud ofrece planes de atención médica a sus clientes. Un plan básico incluye consultas con un costo de $50 cada una y un plan premium incluye consultas y cirugías con un costo total de $400. Si en un mes determinado se vendieron un total de 100 planes y se recaudó un total de $8,000, ¿cuántos planes básicos y cuántos planes premium se vendieron?

Para resolver este problema mediante sistemas de ecuaciones lineales, definimos las incógnitas y planteamos las ecuaciones correspondientes.

**Definimos las incógnitas:**
- Sea $ x $ el número de planes básicos vendidos.
- Sea $ y $ el número de planes premium vendidos.

**Planteamos las ecuaciones:**
1. La primera ecuación se deriva del hecho de que se vendieron un total de 100 planes entre ambos tipos:
   \[
   x + y = 100
   \]
2. La segunda ecuación se basa en la cantidad total recaudada, que fue de $8,000. Los planes básicos cuestan $50 cada uno y los planes premium cuestan $400 cada uno, por lo que:
   \[
   50x + 400y = 8000
   \]

Ahora tenemos el siguiente sistema de ecuaciones lineales:

\[
\begin{cases}
x + y = 100 \\
50x + 400y = 8000
\end{cases}
\]

**Resolviendo el sistema:**

1. De la primera ecuación despejamos $ x $:
   \[
   x = 100 - y
   \]

2. Sustituimos esta expresión en la segunda ecuación:
   \[
   50(100 - y) + 400y = 8000
   \]
   Simplificamos:
   \[
   5000 - 50y + 400y = 8000
   \]
   \[
   350y = 3000
   \]
   \[
   y = \frac{3000}{350} = 8.57
   \]

3. Ahora que conocemos el valor de $ y $, sustituimos en la ecuación \( x = 100 - y

Solve a real-world problem using systems of linear equations. A healthcare company offers basic and premium medical plans at $50 and $400 respectively. Given that 100 plans were sold for a total revenue of $8,000, find out how many of each plan were sold. This problem covers algebraic concepts such as linear equations and the substitution method, ideal for Grades 9-10.

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