La aceleración de un objeto que se mueve a lo largo de un eje coordenado está
dada por en metros por segundo por segundo. 𝑎(𝑡) = (2𝑡 + 3) Si la velocidad en −3
t=0 es 4 metros por segundo, encuentra la velocidad 2 segundos más tarde.

Para resolver este problema, necesitamos encontrar la velocidad del objeto después de 2 segundos, dado que la aceleración \( a(t) = 2t + 3 \) y la velocidad inicial en \( t = 0 \) es \( v(0) = 4 \) metros por segundo.

La relación entre la aceleración y la velocidad está dada por la integral de la aceleración:

\[
v(t) = \int a(t) \, dt + C
\]

donde \( C \) es la constante de integración. Primero, integremos la aceleración \( a(t) \):

\[
v(t) = \int (2t + 3) \, dt
\]

Calculando la integral:

\[
v(t) = \int 2t \, dt + \int 3 \, dt = t^2 + 3t + C
\]

Ahora, usamos la condición inicial para encontrar la constante \( C \). Sabemos que:

\[
v(0) = 4
\]

Sustituyendo en la ecuación:

\[
4 = (0)^2 + 3(0) + C \Rightarrow C = 4
\]

Por lo tanto, la función de la velocidad es:

\[
v(t) = t^2 + 3t + 4
\]

Ahora, para encontrar la velocidad después de 2 segundos, sustituimos \( t = 2 \) en la ecuación de la velocidad:

\[
v(2) = (2)^2 + 3(2) + 4 = 4 + 6 + 4 = 14 \, \text{m/s}
\]

Entonces, la velocidad 2 segundos más tarde es \( 14 \) metros por segundo.

¿Te gustaría detalles adicionales o tienes alguna pregunta? 

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se relaciona la aceleración con la velocidad en un movimiento rectilíneo?
2. ¿Qué significa físicamente la constante de integración en problemas de movimiento?
3. ¿Cómo afecta una aceleración constante a la velocidad de un objeto?
4. ¿Qué otros métodos existen para determinar la velocidad de un objeto en movimiento?
5. ¿Cómo se podría determinar la posición del objeto a partir de la aceleración dada?

**Tip:** Siempre verifica las condiciones iniciales cuando resuelves ecuaciones diferenciales, ya que estas determinan las constantes de integración.

Learn how to calculate velocity from acceleration using the given acceleration function a(t) = 2t + 3 and initial conditions. This problem involves calculus and kinematics concepts, integrating acceleration to find velocity at a specific time. Suitable for advanced high school students.

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