El suplemento del complemento de la medida de un angulo es igual a cinco veces el complemento de la medida del mismo. Calcule la medida de dicho angulo.

Sea \( x \) la medida del ángulo que queremos calcular.

Primero recordemos las definiciones:
- El **complemento** de un ángulo es el valor que, sumado al ángulo, da 90 grados. Es decir, el complemento de \( x \) es \( 90^\circ - x \).
- El **suplemento** de un ángulo es el valor que, sumado al ángulo, da 180 grados. Por lo tanto, el suplemento de \( x \) es \( 180^\circ - x \).

La ecuación planteada por el problema dice que:

> El suplemento del complemento de \( x \) es igual a cinco veces el complemento de \( x \).

1. **Suplemento del complemento de \( x \):** El complemento de \( x \) es \( 90^\circ - x \). Por lo tanto, el suplemento de ese complemento es:
   \[
   180^\circ - (90^\circ - x) = 180^\circ - 90^\circ + x = 90^\circ + x.
   \]

2. **Cinco veces el complemento de \( x \):** El complemento de \( x \) es \( 90^\circ - x \). Entonces, cinco veces el complemento es:
   \[
   5(90^\circ - x).
   \]

La ecuación entonces es:
\[
90^\circ + x = 5(90^\circ - x).
\]

Desarrollamos la ecuación:

\[
90^\circ + x = 450^\circ - 5x.
\]

Sumamos \( 5x \) a ambos lados:

\[
90^\circ + 6x = 450^\circ.
\]

Restamos \( 90^\circ \) a ambos lados:

\[
6x = 360^\circ.
\]

Finalmente, dividimos entre 6:

\[
x = 60^\circ.
\]

Por lo tanto, la medida del ángulo es \( 60^\circ \).

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna duda?

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**Tip:** Siempre verifica las operaciones algebraicas al despejar incógnitas para evitar errores comunes.

El suplemento del complemento de la medida de un ángulo es igual a cinco veces el complemento de la medida del mismo. Calcule la medida de dicho ángulo.

Aprende a calcular la medida de un ángulo donde su suplemento del complemento es igual a cinco veces el complemento del ángulo. Este problema involucra álgebra y geometría, cubriendo conceptos clave como el complemento y suplemento de ángulos, adecuado para estudiantes de grados 9-11.

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