Determine el conjunto solución de
    
    xx+2−x+1x−2=0

    

Solución:
    
El dominio de la variable corresponde a R−
{
Respuesta 1 Pregunta 5
,Respuesta 2 Pregunta 5
}

   
El conjunto solución corresponde a S=
{
Respuesta 3 Pregunta 5
}

Para resolver la ecuación

\[
\frac{x+2}{x-1} - \frac{x+1}{x-2} = 0,
\]

seguiremos los siguientes pasos:

### Paso 1: Determinar el dominio de la ecuación
Debido a que estamos trabajando con fracciones, necesitamos excluir los valores de \( x \) que hacen que los denominadores se hagan cero. Los denominadores son \( x - 1 \) y \( x - 2 \), por lo tanto, \( x = 1 \) y \( x = 2 \) no son parte del dominio.

**Dominio**: \( D(x) = \mathbb{R} - \{1, 2\} \).

### Paso 2: Igualar la ecuación a una fracción con un denominador común
El denominador común entre \( x - 1 \) y \( x - 2 \) es \( (x-1)(x-2) \), por lo que multiplicamos ambos términos de la ecuación por este denominador común:

\[
\frac{(x+2)(x-2) - (x+1)(x-1)}{(x-1)(x-2)} = 0.
\]

### Paso 3: Simplificar el numerador
Simplificamos los términos del numerador:

\[
(x+2)(x-2) = x^2 - 4,
\]
\[
(x+1)(x-1) = x^2 - 1.
\]

Sustituyendo en la ecuación:

\[
\frac{(x^2 - 4) - (x^2 - 1)}{(x-1)(x-2)} = 0,
\]

lo que se simplifica a:

\[
\frac{x^2 - 4 - x^2 + 1}{(x-1)(x-2)} = 0,
\]
\[
\frac{-3}{(x-1)(x-2)} = 0.
\]

### Paso 4: Resolver la ecuación
Para que esta fracción sea igual a cero, el numerador debe ser igual a cero. Sin embargo, el numerador es \( -3 \), un número constante distinto de cero, lo que significa que **nunca será cero**. 

### Conclusión: 
La ecuación no tiene solución.

### Conjunto solución
El conjunto solución es el conjunto vacío:

\[
S = \emptyset.
\]

---

¿Tienes alguna pregunta o te gustaría más detalles sobre algún paso?

**Preguntas relacionadas**:
1. ¿Cómo se determina el dominio de una función racional?
2. ¿Qué otros tipos de ecuaciones no tienen solución?
3. ¿Cómo afecta el dominio en la resolución de ecuaciones?
4. ¿Qué ocurre si un numerador en una fracción es constante?
5. ¿Qué estrategias son útiles para simplificar fracciones algebraicas?

**Tip**: Al trabajar con fracciones algebraicas, siempre recuerda verificar que los denominadores no se hagan cero antes de simplificar la ecuación.

Determine el conjunto solución de xx+2−x+1x−2=0

Learn how to solve the rational equation (x+2)/(x-1) - (x+1)/(x-2) = 0 with step-by-step guidance. This solution covers key algebraic concepts such as fraction simplification and determining domain restrictions. Suitable for students in Grades 10-12.

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