que hora sera cuando las horas que faltan transcurrir sean la quinta parte de las ya transcurridas.

Sea \( t \) el tiempo total de un evento y \( x \) las horas ya transcurridas.

Si las horas que faltan transcurrir son la quinta parte de las que ya han transcurrido, entonces podemos escribir la relación:

\[
t - x = \frac{1}{5}x
\]

Donde:

- \( t - x \) es el tiempo que falta.
- \( \frac{1}{5}x \) es la quinta parte de las horas transcurridas.

### Resolviendo la ecuación:

1. Primero, multiplicamos ambos lados de la ecuación por 5 para deshacernos de la fracción:

\[
5(t - x) = x
\]

2. Expandiendo:

\[
5t - 5x = x
\]

3. Sumamos \( 5x \) a ambos lados para agrupar los términos con \( x \):

\[
5t = 6x
\]

4. Despejamos \( x \):

\[
x = \frac{5t}{6}
\]

Esto significa que, cuando las horas faltantes sean la quinta parte de las ya transcurridas, las horas transcurridas serán los cinco sextos (\( \frac{5}{6} \)) del tiempo total \( t \).

### Conclusión:
La cantidad de horas transcurridas será \( \frac{5}{6} \) del tiempo total.

¿Te gustaría un ejemplo con números o alguna aclaración adicional?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se resolvería si las horas que faltan son la tercera parte de las transcurridas?
2. ¿Qué pasa si las horas faltantes son la mitad de las transcurridas?
3. ¿Cómo resolver una ecuación similar si no conocemos el tiempo total?
4. ¿Cómo afecta el valor de \( t \) en la proporción de horas transcurridas?
5. ¿Qué sucede si la proporción cambia a \( \frac{1}{4} \)?

**Tip**: Cuando trabajes con proporciones, siempre busca expresar las relaciones en términos algebraicos para facilitar los cálculos.

¿Qué hora será cuando las horas que faltan transcurrir sean la quinta parte de las ya transcurridas?

Learn how to solve a time proportion problem where the remaining time is one-fifth of the elapsed time. This solution involves algebraic manipulation and solving linear equations, suitable for students in Grades 8-10.

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