500 revoluciones en 3.50 s,  su se detiene uniformemente en 4.50s, que aceleración angular tendrá?

Dado el problema:

- La velocidad inicial es de 500 revoluciones por 3.5 segundos.
- El tiempo para detenerse uniformemente es de 4.50 segundos.
- Queremos encontrar la aceleración angular durante el frenado.

### 1. Conversión de unidades

Primero convertimos las 500 revoluciones a radianes por segundo:

\[
\omega_i = 500 \text{ revoluciones} \times \frac{2\pi \text{ radianes}}{1 \text{ revolución}} = 1000\pi \text{ radianes}
\]

Luego, la velocidad angular inicial:

\[
\omega_i = \frac{1000\pi \text{ radianes}}{3.5 \text{ segundos}} \approx 897.60 \text{ rad/s}
\]

### 2. Determinación de la aceleración angular

Dado que el movimiento es de frenado uniforme, la aceleración angular (\(\alpha\)) se encuentra usando la siguiente fórmula:

\[
\alpha = \frac{\omega_f - \omega_i}{\Delta t}
\]

Donde:

- \(\omega_f = 0\) rad/s (porque se detiene).
- \(\omega_i \approx 897.60\) rad/s.
- \(\Delta t = 4.50\) s.

Sustituyendo los valores:

\[
\alpha = \frac{0 - 897.60}{4.50} \approx -199.47 \text{ rad/s}^2
\]

### Respuesta Final

La aceleración angular durante el frenado es aproximadamente \(-199.47 \, \text{rad/s}^2\).

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

---

### Preguntas Relacionadas:

1. ¿Cómo se convierte de revoluciones a radianes?
2. ¿Qué es la aceleración angular y cómo se calcula?
3. ¿Cuál es la diferencia entre aceleración lineal y aceleración angular?
4. ¿Cómo afecta la aceleración angular a la velocidad final en un movimiento rotacional?
5. ¿Qué representa un valor negativo en la aceleración angular?
6. ¿Qué condiciones son necesarias para que un movimiento sea considerado "uniforme"?
7. ¿Cómo afecta la duración del frenado a la aceleración angular?
8. ¿Qué otras aplicaciones prácticas tienen los conceptos de aceleración y velocidad angular?

**Tip:** Recuerda que \(2\pi\) radianes equivalen a una revolución completa en el movimiento circular.

Learn how to calculate angular acceleration in a problem where an object decelerates uniformly from 500 revolutions in 3.50 seconds to rest in 4.50 seconds. Understand the angular velocity conversion to radians per second and the application of the angular acceleration formula. Suitable for high school students.

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