 el angulo en la base de un triangulo isoceles esde 34 y la altura mide 15m calcular la longitud de los lados iguales

Para calcular la longitud de los lados iguales de un triángulo isósceles, utilizaremos trigonometría. Dado que los ángulos de la base son de \(34^\circ\) y la altura es de 15 metros, podemos dividir el triángulo isósceles en dos triángulos rectángulos iguales. Cada uno de estos triángulos rectángulos tendrá un ángulo de \(34^\circ\), una altura de 15 metros, y la mitad de la base como el cateto adyacente.

### Paso 1: Hallar la mitad de la base usando la tangente
La tangente del ángulo en la base es la razón entre la altura y la mitad de la base.

\[
\tan(34^\circ) = \frac{\text{altura}}{\text{mitad de la base}} = \frac{15}{\text{mitad de la base}}
\]

Despejando la mitad de la base:

\[
\text{mitad de la base} = \frac{15}{\tan(34^\circ)}
\]

### Paso 2: Calcular la longitud de los lados iguales
Ahora, usamos el teorema de Pitágoras en uno de los triángulos rectángulos para encontrar la longitud del lado igual (hipotenusa):

\[
\text{lado igual} = \sqrt{\left(\text{mitad de la base}\right)^2 + \left(\text{altura}\right)^2}
\]

Sustituyendo la mitad de la base y la altura:

\[
\text{lado igual} = \sqrt{\left(\frac{15}{\tan(34^\circ)}\right)^2 + 15^2}
\]

Ahora calculo este valor:

\[
\text{lado igual} = \sqrt{\left(\frac{15}{\tan(34^\circ)}\right)^2 + 225}
\]

Finalmente, evaluando esta expresión obtenemos la longitud de los lados iguales.

\[
\text{lado igual} \approx 26.92 \, \text{m}
\]

### Resultado
La longitud de los lados iguales es aproximadamente \(26.92\) metros.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo afecta el ángulo de la base a la longitud de los lados?
2. ¿Qué sucede si la altura se modifica, manteniendo el ángulo constante?
3. ¿Cómo se usa el teorema de Pitágoras en triángulos rectángulos?
4. ¿Qué propiedades tiene un triángulo isósceles?
5. ¿Cómo se aplican las funciones trigonométricas en geometría?

**Tip:** En problemas de trigonometría, identificar y utilizar correctamente las funciones trigonométricas adecuadas es clave para encontrar la solución.

Aprende cómo calcular la longitud de los lados iguales de un triángulo isósceles con ángulo en la base de 34 grados y altura de 15 metros. Utiliza la trigonometría y el teorema de Pitágoras para resolver este problema geométrico. Aproximadamente 26.92 metros de longitud de los lados iguales.

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