Ein Widerstand wird um 289 ohm vergrößert. Dabei sinkt die Stromstärke um 2A bei konstant bleibender Spannung von 230 Volt wie groß ist der Widerstand

Um den Widerstand zu berechnen, verwenden wir das **Ohmsche Gesetz**:

\[
R = \frac{U}{I}
\]

### Gegeben:
- **Spannung (U)** = 230 V (bleibt konstant)
- Die Stromstärke sinkt um 2 A.
- Der Widerstand wird um 289 Ω vergrößert.

Nennen wir den ursprünglichen Strom \( I_1 \) und den ursprünglichen Widerstand \( R_1 \), so gilt:

\[
R_1 = \frac{U}{I_1} = \frac{230 \, \text{V}}{I_1}
\]

Nach der Widerstandsvergrößerung um 289 Ω sinkt die Stromstärke um 2 A, d. h. der neue Strom \( I_2 \) ist:

\[
I_2 = I_1 - 2 \, \text{A}
\]

Der neue Widerstand \( R_2 \) ist:

\[
R_2 = R_1 + 289 \, \Omega
\]

Da der neue Widerstand auch durch das Ohmsche Gesetz beschrieben wird:

\[
R_2 = \frac{U}{I_2} = \frac{230 \, \text{V}}{I_2} = \frac{230 \, \text{V}}{I_1 - 2}
\]

Jetzt haben wir zwei Gleichungen:

1. \( R_1 = \frac{230}{I_1} \)
2. \( R_1 + 289 = \frac{230}{I_1 - 2} \)

Wir lösen diese beiden Gleichungen nach \( I_1 \) und \( R_1 \) auf.

Zunächst stellen wir Gleichung (1) nach \( R_1 \) um:

\[
R_1 = \frac{230}{I_1}
\]

Dann setzen wir diese in Gleichung (2) ein:

\[
\frac{230}{I_1} + 289 = \frac{230}{I_1 - 2}
\]

Nun lösen wir diese Gleichung nach \( I_1 \) auf. Ich berechne das.The solution for the initial current \( I_1 \) is:

\[
I_1 = 1 \pm \frac{\sqrt{749}}{17}
\]

Approximating these values:

1. \( I_1 \approx 1 - \frac{\sqrt{749}}{17} \)
2. \( I_1 \approx 1 + \frac{\sqrt{749}}{17} \)

I will now compute these approximate values for \( I_1 \).The two approximate solutions for the initial current \( I_1 \) are:

1. \( I_1 \approx -0.61 \, \text{A} \) (which is not physically meaningful, since current cannot be negative in this context).
2. \( I_1 \approx 2.61 \, \text{A} \).

Thus, the initial current \( I_1 \) is approximately **2.61 A**.

### Now, let's calculate the initial resistance \( R_1 \) using:

\[
R_1 = \frac{230}{I_1}
\]

I'll calculate this next.The initial resistance \( R_1 \) is approximately **88.13 Ω**.

Therefore, after the resistance increases by 289 Ω, the new resistance is:

\[
R_2 = R_1 + 289 \approx 88.13 + 289 = 377.13 \, \Omega
\]

This is the new resistance in the circuit.

Do you have any questions or need further clarification?

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**Tip:** In circuits with a constant voltage, an increase in resistance always results in a decrease in current.

Lerne, wie man den Widerstand berechnet, wenn ein Widerstand um 289 Ω erhöht wird und die Stromstärke bei einer konstanten Spannung von 230 V um 2 A sinkt. Diese Aufgabe verwendet das Ohmsche Gesetz und behandelt Konzepte wie Widerstand und Stromstärke. Geeignet für Schüler der Klassen 9-12.

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