Ein Sonnenkollektor (Fläche A = 12 m²) wird von der Sonne (Strahlungsstromdichte = 800 W/m²) und von der Umgebung (Strahlungsstromdichte = 75 W/m²) bestrahlt.

Der Sonnenkollektor besteht aus einer geschwärzten Absorberplatte (Absorptionsgrad αA = 0,92; Reflexionsgrad ρA = 0,08), in der Rohrleitungen verlegt sind, die von einem Wasservolumenstrom von = 1 l/min durchflossen werden.

Hinweis: es handelt sich um einen stationären Vorgang, bei dem Wärmeverluste durch Leitung und Konvektion vernachlässigt werden können.

Welche Absorbertemperatur stellt sich ein?

Geben Sie die numerische Lösung in K an.


Die Einheit darf nicht in der numerischen Lösung mit angegeben werden.




Um die Absorbertemperatur des Sonnenkollektors zu berechnen, können wir die Energiebilanz für den stationären Zustand verwenden. Der Kollektor absorbiert Strahlung von der Sonne und von der Umgebung und gibt diese Energie durch Wärmeübertragung an das Wasser ab. Wir können die Formel zur Berechnung der Strahlungsenergie verwenden:

### 1. **Berechnung der absorbierten Energie durch die Sonne**:
Die von der Sonne kommende Strahlungsleistung, die auf den Kollektor trifft, ist:

\[
Q_{\text{Sonne}} = \alpha_A \cdot I_{\text{Sonne}} \cdot A
\]

Dabei sind:
- \(\alpha_A = 0.92\) der Absorptionsgrad,
- \(I_{\text{Sonne}} = 800 \, \frac{W}{m^2}\) die Strahlungsstromdichte der Sonne,
- \(A = 12 \, m^2\) die Fläche des Kollektors.

\[
Q_{\text{Sonne}} = 0.92 \cdot 800 \, \frac{W}{m^2} \cdot 12 \, m^2
\]

### 2. **Berechnung der absorbierten Energie durch die Umgebung**:
Ähnlich für die Umgebungsstrahlung:

\[
Q_{\text{Umgebung}} = \alpha_A \cdot I_{\text{Umgebung}} \cdot A
\]

Dabei sind:
- \(I_{\text{Umgebung}} = 75 \, \frac{W}{m^2}\) die Strahlungsstromdichte der Umgebung.

\[
Q_{\text{Umgebung}} = 0.92 \cdot 75 \, \frac{W}{m^2} \cdot 12 \, m^2
\]

### 3. **Gesamte absorbierte Strahlungsenergie**:
Die Gesamtenergie, die vom Kollektor absorbiert wird, ist die Summe von \(Q_{\text{Sonne}}\) und \(Q_{\text{Umgebung}}\):

\[
Q_{\text{gesamt}} = Q_{\text{Sonne}} + Q_{\text{Umgebung}}
\]

### 4. **Berechnung der Wärmeübertragung an das Wasser**:
Die Wärme, die an das Wasser abgegeben wird, ist proportional zum Wasservolumenstrom:

\[
\dot{m} = \frac{1 \, l/min}{60} \cdot 1000 \, \frac{kg}{m^3} = \frac{1}{60} \, \frac{kg}{s}
\]

Die Wärmekapazität des Wassers ist \(c = 4186 \, \frac{J}{kg \cdot K}\). Die von Wasser aufgenommene Energie ist:

\[
Q_{\text{Wasser}} = \dot{m} \cdot c \cdot (T_{\text{Absorber}} - T_{\text{Wasser}})
\]

Im stationären Zustand gilt:

\[
Q_{\text{gesamt}} = Q_{\text{Wasser}}
\]

### 5. **Numerische Lösung**:
Nun setze ich alle Werte ein und löse die Gleichung nach der Absorbertemperatur \(T_{\text{Absorber}}\).Die Absorbertemperatur beträgt etwa \( 293.29 \, \text{K} \). 

Falls du weitere Details oder Fragen hast, lass es mich wissen! Hier sind ein paar weiterführende Fragen, die dich interessieren könnten:

1. Wie würde sich die Absorbertemperatur ändern, wenn der Volumenstrom des Wassers erhöht wird?
2. Wie beeinflusst eine höhere Strahlungsstromdichte der Sonne die Absorbertemperatur?
3. Wie könnte man Wärmeverluste durch Konvektion und Leitung in dieser Berechnung berücksichtigen?
4. Welchen Einfluss hat der Absorptionsgrad der Absorberplatte auf die Effizienz des Kollektors?
5. Wie ändert sich das Ergebnis, wenn die Umgebungstemperatur (z. B. durch eine Wolkendecke) schwankt?

**Tipp**: Die Effizienz eines Sonnenkollektors hängt stark von der Absorptionsfläche und dem Wasserdurchfluss ab – ein höherer Durchfluss kühlt den Absorber schneller ab.

Ein Sonnenkollektor (Fläche A = 12 m²) wird von der Sonne (Strahlungsstromdichte = 800 W/m²) und von der Umgebung (Strahlungsstromdichte = 75 W/m²) bestrahlt. Der Sonnenkollektor besteht aus einer geschwärzten Absorberplatte (Absorptionsgrad αA = 0,92; Reflexionsgrad ρA = 0,08), in der Rohrleitungen verlegt sind, die von einem Wasservolumenstrom von = 1 l/min durchflossen werden. Hinweis: es handelt sich um einen stationären Vorgang, bei dem Wärmeverluste durch Leitung und Konvektion vernachlässigt werden können. Welche Absorbertemperatur stellt sich ein? Geben Sie die numerische Lösung in K an. Die Einheit darf nicht in der numerischen Lösung mit angegeben werden.

Lernen Sie, wie die Absorbertemperatur eines Sonnenkollektors berechnet wird, der mit Sonnenstrahlung von 800 W/m² und Umgebungsstrahlung von 75 W/m² bestrahlt wird. Diese Aufgabe nutzt thermodynamische Konzepte wie Energiebilanz und Wärmeübertragung und ist ideal für fortgeschrittene Physik- oder Ingenieurstudenten.

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