Razones de cambio económicas, a partir de las siguientes curvas, utilizando la derivación como razón cambio, determinar las funciones económicas correspondientes .

Si,  C (q) es el costo de la manufactura de ¨q¨ juguetes y  C (q)=110+4q+0.02q2 
Encontrar

La función costo promedio


Para encontrar la función de **costo promedio** \( C_{\text{prom}}(q) \), primero recordemos que el costo promedio se obtiene dividiendo la función de costo total \( C(q) \) entre la cantidad de unidades producidas \( q \). En este caso, la función de costo total \( C(q) \) está dada por:

\[
C(q) = 110 + 4q + 0.02q^2
\]

### Cálculo de la función de costo promedio:

La fórmula general del costo promedio es:

\[
C_{\text{prom}}(q) = \frac{C(q)}{q}
\]

Sustituyendo \( C(q) \):

\[
C_{\text{prom}}(q) = \frac{110 + 4q + 0.02q^2}{q}
\]

Ahora, simplifiquemos dividiendo cada término por \( q \):

\[
C_{\text{prom}}(q) = \frac{110}{q} + \frac{4q}{q} + \frac{0.02q^2}{q}
\]

\[
C_{\text{prom}}(q) = \frac{110}{q} + 4 + 0.02q
\]

### Entonces, la función de costo promedio es:

\[
C_{\text{prom}}(q) = \frac{110}{q} + 4 + 0.02q
\]

---

¿Te gustaría más detalles sobre cómo interpretar esta función o resolver otro aspecto del problema?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo afectaría un aumento de \( q \) a la función de costo promedio?
2. ¿Cuál es el comportamiento de \( C_{\text{prom}}(q) \) cuando \( q \) es muy grande?
3. ¿Qué interpretación económica tiene el término \( \frac{110}{q} \) en la función de costo promedio?
4. ¿Cómo calcularías el costo marginal a partir de la función de costo total?
5. ¿Cómo impacta el término \( 0.02q^2 \) en la curva del costo total?

**Tip:** El costo marginal es la derivada de la función de costo total respecto a \( q \), y te da la tasa de cambio en el costo al aumentar la producción.

Razones de cambio económicas, a partir de las siguientes curvas, utilizando la derivación como razón cambio, determinar las funciones económicas correspondientes. Si, C (q) es el costo de la manufactura de ¨q¨ juguetes y C (q)=110+4q+0.02q2. Encontrar la función costo promedio.

Learn how to calculate the average cost function for the manufacturing of toys given a specific cost function using derivatives. This problem involves key concepts in calculus and economics, suitable for undergraduate-level students.

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