Razones de cambio económicas, a partir de las siguientes curvas, utilizando la derivación como razón cambio, determinar las funciones económicas correspondientes .

El número de dólares del costo total de la manufactura de que relojes en cierta fabrica

Esta dada por : C(q)=20/q+30q+1500

Encontrar 
    La función del costo marginal cuando q=40


Para encontrar la función del costo marginal, necesitamos calcular la derivada de la función de costo total \( C(q) \) con respecto a \( q \). El costo marginal es precisamente la derivada de la función de costo total, lo que nos da la razón de cambio del costo total con respecto a la cantidad de relojes fabricados.

Dada la función del costo total:

\[
C(q) = \frac{20}{q} + 30q + 1500
\]

Vamos a calcular su derivada para encontrar el costo marginal \( C'(q) \).

### Paso 1: Derivada de \( C(q) \)

Aplicamos las reglas de derivación a cada término de \( C(q) \):

1. Derivada de \( \frac{20}{q} = 20q^{-1} \):
   \[
   \frac{d}{dq}\left( 20q^{-1} \right) = -20q^{-2}
   \]
   
2. Derivada de \( 30q \):
   \[
   \frac{d}{dq}(30q) = 30
   \]

3. Derivada de \( 1500 \) (una constante):
   \[
   \frac{d}{dq}(1500) = 0
   \]

Ahora sumamos las derivadas:

\[
C'(q) = -\frac{20}{q^2} + 30
\]

### Paso 2: Evaluación en \( q = 40 \)

Sustituimos \( q = 40 \) en la derivada para encontrar el costo marginal cuando se fabrican 40 relojes:

\[
C'(40) = -\frac{20}{40^2} + 30 = -\frac{20}{1600} + 30 = -0.0125 + 30 = 29.9875
\]

Por lo tanto, el costo marginal cuando \( q = 40 \) es aproximadamente:

\[
C'(40) = 29.9875 \, \text{dólares}
\]

### ¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta?

---

**Preguntas relacionadas:**

1. ¿Qué representa el costo marginal en términos económicos?
2. ¿Cómo cambiaría el costo marginal si se aumentara la cantidad de relojes fabricados?
3. ¿Cuál es la importancia de calcular el costo marginal en la manufactura?
4. ¿Cómo afecta el costo fijo \( 1500 \) al costo marginal?
5. ¿Qué otros conceptos económicos pueden derivarse utilizando funciones similares?

**Tip:** El costo marginal es útil para determinar el impacto de producir una unidad adicional de producto, lo que permite optimizar la producción.

Razones de cambio económicas, a partir de las siguientes curvas, utilizando la derivación como razón cambio, determinar las funciones económicas correspondientes.

El número de dólares del costo total de la manufactura de que relojes en cierta fabrica

Esta dada por : C(q)=20/q+30q+1500

Encontrar 
    La función del costo marginal cuando q=40

Learn how to calculate the marginal cost of manufacturing a product using calculus. This example involves finding the derivative of the total cost function C(q) = 20/q + 30q + 1500 and evaluating it at q = 40. Suitable for students in Grades 11-12.

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