Un póster rectangular tiene 35 centímetros cuadrados de impresión rodeados por
márgenes de 3 centímetros a cada lado y 4 centímetros en la parte superior e inferior.
Exprese el área total del póster (impreso más márgenes) como una función del ancho de
la parte impresa.

Para expresar el área total del póster como una función del ancho de la parte impresa, vamos a seguir los siguientes pasos:

### Paso 1: Definición de variables
- Sea \( x \) el ancho de la parte impresa del póster en centímetros.
- Sea \( y \) la altura de la parte impresa del póster en centímetros.

Sabemos que el área de la parte impresa es de 35 centímetros cuadrados. Entonces, la relación entre el ancho \( x \) y la altura \( y \) de la parte impresa es:

\[
x \cdot y = 35
\]

De aquí, podemos despejar la altura \( y \) en términos del ancho \( x \):

\[
y = \frac{35}{x}
\]

### Paso 2: Dimensiones totales del póster
- El ancho total del póster incluye los márgenes laterales de 3 cm a cada lado, por lo que el ancho total será:

\[
\text{Ancho total} = x + 3 + 3 = x + 6
\]

- La altura total del póster incluye los márgenes superior e inferior de 4 cm cada uno, por lo que la altura total será:

\[
\text{Altura total} = y + 4 + 4 = y + 8
\]

Sustituyendo \( y = \frac{35}{x} \) en la expresión de la altura total:

\[
\text{Altura total} = \frac{35}{x} + 8
\]

### Paso 3: Expresión del área total del póster
El área total del póster (parte impresa más márgenes) será el producto del ancho total y la altura total:

\[
\text{Área total} = (\text{Ancho total}) \times (\text{Altura total})
\]

Sustituyendo las expresiones para el ancho total y la altura total:

\[
\text{Área total} = (x + 6) \times \left( \frac{35}{x} + 8 \right)
\]

### Paso 4: Expansión de la expresión
Para obtener la expresión en una forma más desarrollada, distribuimos los términos:

\[
\text{Área total} = x \cdot \left( \frac{35}{x} + 8 \right) + 6 \cdot \left( \frac{35}{x} + 8 \right)
\]

Simplificando:

\[
\text{Área total} = 35 + 8x + \frac{210}{x} + 48
\]

Finalmente:

\[
\text{Área total} = 83 + 8x + \frac{210}{x}
\]

Por lo tanto, la función que expresa el área total del póster en términos del ancho \( x \) de la parte impresa es:

\[
\boxed{\text{Área total}(x) = 83 + 8x + \frac{210}{x}}
\]

---

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta sobre este proceso? 

Aquí hay 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se calcula el área total cuando \( x = 5 \) cm?
2. ¿Qué sucede con el área total cuando el ancho impreso \( x \) se aproxima a valores pequeños?
3. ¿Cómo se puede interpretar el término \( \frac{210}{x} \) en la función del área total?
4. ¿Cuál es el valor mínimo del área total del póster?
5. ¿Cómo afectaría la función del área total si los márgenes cambian?

**Tip:** Cuando trabajas con funciones racionales como esta, examinar los límites para valores extremos de \( x \) puede revelar comportamientos importantes de la función.

Descubre cómo expresar el área total de un póster rectangular, incluyendo los márgenes, como una función del ancho de la parte impresa. Solución detallada con fórmulas y ejemplos. Adecuado para nivel universitario.

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