Una página impresa contiene una región de impresión de 24pulgadas cuadradas, un margen de 1.5 en la parte superior e inferior y un margen de 1 en los lados.
* a) Encuentre un modelo matemático que exprese el ares total de la página como una función del ancho de la región de impresión.

Para resolver este problema, primero necesitamos definir algunas variables y entender la configuración de la página.

### Variables:
- **\( w \)**: Ancho de la región de impresión en pulgadas.
- **\( h \)**: Altura de la región de impresión en pulgadas.

Dado que el área de la región de impresión es de 24 pulgadas cuadradas, podemos expresar esto matemáticamente como:

\[
w \times h = 24
\]

De aquí, podemos expresar la altura \( h \) en términos del ancho \( w \):

\[
h = \frac{24}{w}
\]

### Área total de la página:

El área total de la página incluye la región de impresión y los márgenes. Los márgenes son de 1.5 pulgadas en la parte superior e inferior, y de 1 pulgada en los lados.

Entonces, el **ancho total** de la página \( W \) será:

\[
W = w + 2 \times 1 = w + 2
\]

Y la **altura total** de la página \( H \) será:

\[
H = h + 2 \times 1.5 = h + 3
\]

Sustituyendo \( h = \frac{24}{w} \) en la ecuación para \( H \):

\[
H = \frac{24}{w} + 3
\]

Ahora, el **área total** de la página \( A(w) \) en función del ancho de la región de impresión \( w \) es:

\[
A(w) = W \times H = (w + 2) \times \left(\frac{24}{w} + 3\right)
\]

### Respuesta:
El modelo matemático que expresa el área total de la página como una función del ancho \( w \) de la región de impresión es:

\[
A(w) = (w + 2) \times \left(\frac{24}{w} + 3\right)
\]

¿Te gustaría que lo expandiera o evaluara para valores específicos de \( w \)? 

---

### Preguntas Relacionadas:

1. ¿Cómo se simplifica la expresión \( A(w) \) para encontrar el área total en una forma más sencilla?
2. ¿Qué sucede con el área total de la página cuando el ancho de la región de impresión \( w \) se aproxima a cero?
3. ¿Cuál sería el área total de la página si el ancho de la región de impresión \( w \) es 6 pulgadas?
4. ¿Cómo cambiaría el modelo si los márgenes laterales fueran de 2 pulgadas en lugar de 1?
5. ¿Qué dimensiones de la región de impresión minimizan el área total de la página?
6. ¿Cómo se podría derivar esta función para encontrar los puntos críticos?
7. ¿Qué importancia tiene la optimización en la resolución de este problema?
8. ¿Cómo afecta el cambio en los márgenes a la fórmula del área total?

### Tip:
Recuerda que las derivadas son útiles para encontrar valores mínimos y máximos de una función, lo cual puede ser útil si quieres optimizar el área de la página.

Explore how to calculate the total area of a printed page, considering margins and the printing region. Learn the mathematical model and formula to express the total area based on the width of the printing region. Suitable for high school students studying geometry and area calculations.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation